संख्या रेखा पर पूर्णांक
“संख्या रेखा पर जो जितना दाईं ओर, वह उतना बड़ा।”
शुरुआत
शून्य से नीचे का तापमान, पार्किंग गैराज का −2 स्तर — संख्या रेखा वह पहली तस्वीर थी जिसने 0 से छोटी संख्याओं को ठीक-ठीक दिखाया।
सरल शब्दों में
धनात्मक पूर्णांक, 0, और ऋणात्मक पूर्णांक — सबको एक ही रेखा पर क्रम से रखा जाता है। बड़ी संख्या दाईं ओर, छोटी संख्या बाईं ओर।
अंतर्ज्ञान
0 को बीच में संदर्भ बिंदु मानकर रखें, फिर +1, +2, … को दाईं ओर और −1, −2, … को बाईं ओर बराबर दूरी पर चिह्नित करें। दो संख्याओं की तुलना बस इतनी है — 'कौन ज़्यादा दाईं ओर है'।
कैसे बनता है
पूर्णांक तीन समूहों में आते हैं — धनात्मक (1, 2, 3…), शून्य, और ऋणात्मक (−1, −2, −3…)। संख्या रेखा इन तीनों को बाएँ से दाएँ क्रम में रखती है, जिससे उनका आकार आँखों को दिखने लगता है।
उदाहरण
−3 और 2 की तुलना करें। रेखा पर 2, −3 से दाईं ओर है, इसलिए 2 बड़ा है। −3 < 2।
आम ग़लतफ़हमी
ऋणात्मक संख्याओं में बड़ा अंक असल में छोटी संख्या होती है। −7, −2 से बाईं ओर है, इसलिए −7 < −2। 'दिखने में बड़ा' और 'असल में बड़ा' एक बात नहीं है।
कहाँ उपयोग होता है
तापमान, ऊँचाई, लाभ-हानि (कर्ज़ बनाम बचत), और कोऑर्डिनेट तल का x-अक्ष — दिशा और संदर्भ बिंदु वाली किसी भी राशि की नींव।
कहाँ से आया
ऋणात्मक संख्याओं को लंबे समय तक 'असंभव संख्याएँ' माना जाता रहा, लेकिन भारत और चीन में कर्ज़ को ऋणात्मक रूप में दर्ज करने की लेखा-प्रणाली, और संख्या रेखा की तस्वीर ने उन्हें पूर्ण संख्याओं का दर्जा दिलाया।
त्वरित जाँच
संख्या रेखा पर सबसे दाईं ओर (सबसे बड़ी) कौन-सी संख्या है?
- −4
- −1
- 0
- 2✓
अभ्यास
−5 या 3, कौन बड़ा है?
उत्तर: 3
- रेखा पर 3, −5 से दाईं ओर है
- → 3 बड़ा है
मुख्य बात: दाईं ओर की संख्या हमेशा बड़ी होती है।
0 से 4 कम कौन-सी संख्या है?
उत्तर: -4
- 0 से 4 कदम बाईं ओर जाएँ
- → −4
मुख्य बात: 'छोटा होना' यानी रेखा पर बाईं ओर बढ़ना।
−2 या −7, कौन बड़ा है?
उत्तर: -2
- −2, −7 से दाईं ओर है (0 के ज़्यादा पास)
- → −2 बड़ा है
मुख्य बात: ऋणात्मक संख्याओं में, जो 0 के जितना पास, वह उतनी बड़ी।
−3, 1, −1, 2 को छोटे से बड़े क्रम में रखें।
उत्तर: undefined
- इन्हें रेखा पर चिह्नित करें और बाएँ से दाएँ पढ़ें
- −3, −1, 1, 2
मुख्य बात: क्रम लगाना बस रेखा पर बाएँ से दाएँ का क्रम है।