गुणा और भाग
“गुणा तेज़ जोड़ है; भाग निष्पक्ष बँटवारा है।”
शुरुआत
3 थैलों में कैंडी, हर थैले में 4। गुणा एक-एक गिने बिना कुल संख्या बता देता है।
सरल शब्दों में
गुणा एक ही संख्या को बार-बार जोड़ना है; भाग बराबर बाँटना या समूहों की संख्या गिनना है।
अंतर्ज्ञान
3 × 4 का मतलब है 4 को 3 बार जोड़ना = 4+4+4 = 12। उल्टा चलें तो, 12 ÷ 4 पूछता है '12 में 4 के कितने समूह हैं?' या '12 को 4 में बाँटें, हर एक को कितना मिलेगा?' गुणा और भाग एक-दूसरे को उलट देते हैं।
कैसे बनता है
गुणा में: कितने समूह हैं और हर समूह में कितना है। भाग कुल और एक पक्ष से शुरू करके दूसरा पक्ष निकालता है। इसलिए 12 ÷ 4 = 3, और 3 × 4 = 12 से जाँच कर सकते हैं।
उदाहरण
12 कैंडी को 4 दोस्तों में बाँटें: हर एक को 12 ÷ 4 = 3 मिलेंगी। जाँच: 3 × 4 = 12।
आम ग़लतफ़हमी
भाग को पलटा नहीं जा सकता: 12 ÷ 4 और 4 ÷ 12 बिल्कुल अलग हैं। लेकिन गुणा को पलटा जा सकता है: 3×4 = 4×3।
कहाँ उपयोग होता है
कुल क़ीमत (संख्या × क़ीमत), बराबर बँटवारा, और क्षेत्रफल व आयतन निकालने का आधार।
कहाँ से आया
पहाड़े प्राचीन उपकरण हैं; कई पुरानी सभ्यताओं ने मिट्टी और बाँस पर गुणा-सारणियाँ छोड़ी हैं।
त्वरित जाँच
12 कैंडी को 4 दोस्तों में बराबर बाँटें। हर एक को कितनी मिलेंगी?
- 2
- 3✓
- 4
- 6
अभ्यास
7 × 8 निकालें।
उत्तर: 56
- 7 को आठ बार जोड़ें, या पहाड़े का उपयोग करें
- 7 × 8 = 56
मुख्य बात: गुणा एक ही संख्या को दोहराता है।
24 ÷ 6 निकालें।
उत्तर: 4
- 6 को किससे गुणा करें कि 24 बने? 6 × 4 = 24
- → 24 ÷ 6 = 4
मुख्य बात: भाग को गुणा से जाँचें।
15 रंगीन पेंसिलों को 3 लोगों में बाँटें। हर एक को कितनी मिलेंगी?
उत्तर: 5
- 15 ÷ 3 = 5
- जाँच: 5 × 3 = 15
मुख्य बात: बराबर बाँटना ही भाग है।