幾何formulabeginner
長方形と三角形の面積
“面積は中に入る正方形の数——長方形は横×縦、三角形はその半分。”
数式
▭ S = a × b △ S = c × h ÷ 2読み方: 長方形の面積は横×縦、三角形の面積は底辺×高さ÷2
- a
- — 長方形の横の長さ
- b
- — 長方形の縦の長さ
- c
- — 三角形の底辺
- h
- — 三角形の高さ——底辺から頂点までの垂直な距離
きっかけ
床には何枚のタイルを敷けるだろう？面積は、図形がどれだけの平らな空間を占めるかを表す。
やさしく言うと
図形が占める平らな空間の広さを、単位となる正方形が何個入るかで数えたものです。
直感
長方形を1cmの正方形で埋めると、1行に「横」個の正方形が並び、それが「縦」行分あります。だから面積＝横×縦。三角形はぴったり同じ大きさの長方形の半分なので、底辺×高さ÷2になります。
どう作られるか
長方形：横と縦をかける。三角形：底辺とその高さ（底辺からまっすぐ上への距離）をかけて2で割る。高さは斜辺ではなく、まっすぐ上への距離です。
例
横5・縦3の長方形：5 × 3 = 15。底辺6・高さ4の三角形：6 × 4 ÷ 2 = 12。
よくある誤解
三角形で2で割るのを忘れないこと。6 × 4 = 24は長方形の面積で、三角形はその半分の12です。
どこで使うか
床や壁の測定、必要なペンキ・タイル・芝生の計算、土地の広さの算出。
どこから来たか
古代エジプト人は、ナイル川の氾濫のあとに畑を測り直して課税するため、面積の技術に長けていました。
前提概念
確認問題
横6、縦4の長方形の面積はいくつですか？
- 10
- 20
- 24✓
- 48
練習
横7、縦2の長方形の面積を求めなさい。
答え: 14
解き方:
- 面積 = 横 × 縦
- 7 × 2 = 14
ポイント: 長方形の面積＝横×縦。
底辺10、高さ4の三角形の面積を求めなさい。
答え: 20
解き方:
- 面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
- 10 × 4 = 40
- 40 ÷ 2 = 20
ポイント: 三角形はその長方形の半分。
1辺5の正方形の面積を求めなさい。
答え: 25
解き方:
- 正方形は辺の長さが等しい。
- 5 × 5 = 25
ポイント: 正方形の面積＝辺×辺。