幾何
16 個の概念
角度
1つの点から2本の線（辺）がどれだけ開いているかを表します。その開き具合を度（°）で測ります。
▭ S = a × b △ S = c × h ÷ 2長方形と三角形の面積
図形が占める平らな空間の広さを、単位となる正方形が何個入るかで数えたものです。
▭ P = 2 × (a + b) ⬛ P = 4 × a周の長さ
輪郭を一周した長さの合計——すべての辺を足し合わせるだけです。
V = a × b × c直方体の体積
立体が占める空間の量を、1cmの立方体が何個入るかで数えたもの。
線対称
直線（対称軸）に沿って折ると、両側がぴったり一致する性質。
a² + b² = c²三平方の定理
直角三角形では、短い2辺をそれぞれ2乗して足すと、ちょうど斜辺の2乗に一致する。
△ABC ≅ △DEF合同な三角形
2つの三角形が合同であるとは、一方を回転や裏返しで他方にぴったり重ねられることです。対応する辺と角がすべて等しくなります。
a : a' = b : b' = c : c' = k相似
2つの図形が相似であるとは、対応する角がすべて等しく、対応する辺がすべて同じ倍率（k倍）になっていること。
(n − 2) × 180°多角形の内角と外角
n角形の内角を足し合わせると (n−2) × 180° になります。そして凸多角形の外角の和は、常に360°です。
π r² × (θ / 360)円の弧とおうぎ形
おうぎ形は円の一部です。中心角θが一回転（360°）のうちのある割合を占め、その同じ割合だけ円全体の面積（または円周）を受け取ります。
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)座標平面上の距離
2点の横方向の差と縦方向の差を求めると直角三角形ができ、2点を結ぶ線分がその斜辺になります。だから距離は√(横²+縦²)です。
sin θ = opp/hyp, cos θ = adj/hyp, tan θ = opp/adj三角比
直角三角形で鋭角θを1つ選ぶと、その辺どうしの比は角度だけで決まります。その比が sin、cos、tan です。
sin²θ + cos²θ = 1三角関数
半径1の円上で角度θだけ回転した点の、縦の位置が sinθ、横の位置が cosθ。tanθ はその比です。
(x − a)² + (y − b)² = r²円の方程式
中心(a,b)からの距離が常にrである点(x,y)の集まりが円をつくります。この条件を方程式にすると(x−a)²+(y−b)²=r²になります。
|v| = √(x² + y²)ベクトル
ベクトルは大きさと向きの両方を持つ矢印です。横に x、縦に y 動くことを (x,y) と書きます。
a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a||b|cosθ; |a×b| = |a||b|sinθ内積と外積
内積a・bは2つのベクトルがどれだけ揃っているかを表す一つの数です。外積a×bは、2つのベクトルが張る平面に垂直に立つ新しいベクトルです。
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