幾何formulabeginner
直方体の体積
“体積は底面積×高さ——縦×横×高さ。”
数式
V = a × b × c読み方: 体積は縦×横×高さ——底面積に高さをかけたもの
- a
- — 縦の長さ
- b
- — 横の長さ
- c
- — 高さ
きっかけ
1cmの立方体は、箱の中に何個入るでしょう？その個数がそのまま体積です。
やさしく言うと
立体が占める空間の量を、1cmの立方体が何個入るかで数えたもの。
直感
底面を1cmの立方体で敷き詰めると、1段に『縦×横』個入ります。その段を『高さ』回積み重ねるので、体積＝縦×横×高さ——底面積にもう一度高さをかけたものです。
どう作られるか
まず底面積（縦×横）を求め、それに高さをかけます。3つの辺の長さから体積が決まります。単位は cm³ のように立方単位です。
例
2×3×4の箱：2 × 3 × 4 = 24。
よくある誤解
体積は表面積ではありません。体積は中身の詰まり具合、表面積は外側の皮の面積です。体積は cm³ のような立方単位を使うことを覚えておきましょう。
どこで使うか
水槽や箱の容量、荷物のサイズ、部屋の中の空気の量。
どこから来たか
体積の数学は、多くの古代文明で穀物の蓄えや水の量を測るという実用的な必要から生まれました。
前提概念
確認問題
1辺2の立方体の体積はいくつ？
- 4
- 6
- 8✓
- 12
練習
3×4×5の箱の体積を求めよ。
答え: 60
解き方:
- 体積＝縦×横×高さ
- 3 × 4 = 12
- 12 × 5 = 60
ポイント: 3辺すべてをかけ合わせる。
1辺3の立方体の体積を求めよ。
答え: 27
解き方:
- 立方体は3辺の長さがすべて等しい。
- 3 × 3 × 3 = 27
ポイント: 立方体の体積＝辺×辺×辺。
10×1×2の箱の体積を求めよ。
答え: 20
解き方:
- 10 × 1 = 10
- 10 × 2 = 20
ポイント: 細長い箱でも、3辺をかけ合わせるだけ。