기하conceptbeginner
각과 각도
“각도는 두 변이 얼마나 벌어졌나의 크기다.”
이야기의 시작
문을 여닫을 때, 시계 바늘이 돌 때 — 얼마나 '벌어졌나'를 재는 것이 각도다.
쉬운 말로
한 점에서 뻗은 두 선(변)이 벌어진 정도. 그 크기를 '도(°)'로 잰다.
직관
두 변이 딱 붙어 있으면 0도, 한 바퀴 완전히 돌면 360도. 두 변이 반듯하게 'ㄱ'자로 만나면 직각 = 90도. 일자로 펴지면 평각 = 180도. 각도는 '얼마나 돌았나'의 크기다.
어떻게 만들어지나
각은 꼭짓점(만나는 점)과 두 변으로 이루어진다. 각도기로 잰다. 90도보다 작으면 예각, 90도면 직각, 90도보다 크고 180도보다 작으면 둔각이라 부른다.
예시
시계가 3시를 가리키면 시침과 분침 사이의 각은 직각, 즉 90도다.
흔한 오해
각의 크기는 변의 길이와 상관없다. 변을 아무리 길게 그려도 벌어진 정도가 같으면 각도는 똑같다.
어디에 쓰나
길 안내(몇 도 회전), 건물·가구 설계, 스포츠(공을 찰 각도) 등 방향과 모양을 다룰 때 쓴다.
어디서 왔나
한 바퀴를 360도로 나눈 것은 고대 바빌로니아의 60진법에서 비롯되었다고 전해진다.
확인 문제
반듯한 직각(ㄱ자 모서리)의 크기는 몇 도인가?
- 45도
- 90도✓
- 180도
- 360도
연습
일자로 쭉 펴진 평각은 몇 도인가?
정답: 180
풀이:
- 직각 두 개를 이어 붙인 것과 같다.
- 90 + 90 = 180
- → 180도
핵심: 일자로 펴진 각은 180도.
직각의 반은 몇 도인가?
정답: 45
풀이:
- 직각 = 90도
- 90 ÷ 2 = 45
- → 45도
핵심: 90도의 반은 45도.
시계가 3시를 가리킬 때 시침과 분침 사이의 각은 몇 도인가?
정답: 90
풀이:
- 12에서 3까지는 한 바퀴의 1/4
- 360 ÷ 4 = 90
- → 90도(직각)
핵심: 한 바퀴의 1/4은 90도.