기하
개념 16개
각과 각도
한 점에서 뻗은 두 선(변)이 벌어진 정도. 그 크기를 '도(°)'로 잰다.
▭ S = a × b △ S = c × h ÷ 2넓이 — 직사각형과 삼각형
도형이 차지하는 평평한 공간의 크기. 1칸(단위 정사각형)이 몇 개 들어가는지로 잰다.
▭ P = 2 × (a + b) ⬛ P = 4 × a둘레
도형의 테두리를 따라 한 바퀴 돈 전체 길이. 모든 변의 길이를 더한 것.
V = a × b × c직육면체의 부피
입체가 차지하는 공간의 크기. 1cm짜리 정육면체가 몇 개 들어가는지로 잰다.
선대칭
어떤 선(대칭축)을 기준으로 접었을 때 양쪽이 완전히 포개지는 성질.
a² + b² = c²피타고라스 정리
직각삼각형에서 짧은 두 변을 각각 제곱해 더하면, 빗변을 제곱한 값과 정확히 같아진다.
△ABC ≅ △DEF삼각형의 합동
두 삼각형이 합동이라는 건, 돌리거나 뒤집어서 완전히 포갤 수 있다는 뜻이다. 대응하는 변과 각이 모두 같다.
a : a' = b : b' = c : c' = k닮음
두 도형이 닮았다는 건, 대응하는 각은 모두 같고 대응하는 변의 길이는 모두 같은 배율(k배)이라는 뜻이다.
(n − 2) × 180°다각형의 내각과 외각
n각형의 내각을 모두 더하면 (n−2) × 180°다. 그리고 볼록다각형의 외각을 모두 더하면 언제나 360°다.
π r² × (θ / 360)원의 호와 부채꼴
부채꼴은 원의 일부다. 중심각 θ가 한 바퀴(360°)에서 차지하는 비율만큼, 원 전체의 넓이(또는 둘레)를 잘라 가진 것이다.
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)좌표평면과 두 점 사이 거리
두 점의 가로 차이와 세로 차이를 각각 구해 직각삼각형을 만들면, 두 점을 잇는 선분은 그 빗변이다. 그래서 거리는 √(가로²+세로²)이 된다.
sin θ = opp/hyp, cos θ = adj/hyp, tan θ = opp/adj삼각비
직각삼각형에서 한 예각 θ를 정하면, 세 변끼리의 길이의 비가 각의 크기만으로 정해진다. 그 비가 sin, cos, tan이다.
sin²θ + cos²θ = 1삼각함수
반지름 1인 원 위에서 각 θ만큼 돈 점의 세로 위치가 sinθ, 가로 위치가 cosθ. tanθ는 그 둘의 비다.
(x − a)² + (y − b)² = r²원의 방정식
중심 (a,b)에서 거리가 항상 r인 점 (x,y)들이 만드는 도형이 원. 그 조건을 식으로 쓴 것이 (x−a)²+(y−b)²=r².
|v| = √(x² + y²)벡터
벡터는 크기와 방향을 함께 지닌 화살표. 가로로 x, 세로로 y만큼 이동한 것을 (x,y)로 쓴다.
a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a||b|cosθ; |a×b| = |a||b|sinθ내적과 외적 — 얼마나 나란한가 vs 어디에 수직인가
내적 a·b는 두 벡터가 얼마나 나란한지를 재는 하나의 숫자다. 외적 a×b는 두 벡터가 이루는 평면에 수직으로 솟은 새 벡터다.