넓이 — 직사각형과 삼각형
“넓이는 칸을 세는 것 — 직사각형은 가로×세로, 삼각형은 그 절반.”
수식
▭ S = a × b △ S = c × h ÷ 2읽는 법: 직사각형 넓이는 가로 곱하기 세로, 삼각형 넓이는 밑변 곱하기 높이를 2로 나눈 것
- a
- — 직사각형의 가로
- b
- — 직사각형의 세로
- c
- — 삼각형의 밑변
- h
- — 삼각형의 높이 — 밑변에서 꼭짓점까지의 수직 거리
이야기의 시작
방바닥에 타일 몇 장이 깔릴까? 넓이는 '평평한 자리를 얼마나 차지하나'를 재는 것이다.
쉬운 말로
도형이 차지하는 평평한 공간의 크기. 1칸(단위 정사각형)이 몇 개 들어가는지로 잰다.
직관
직사각형에 1cm짜리 정사각형 칸을 채우면, 한 줄에 '가로'개가 들어가고 그런 줄이 '세로'개 있다. 그래서 넓이는 가로 × 세로. 삼각형은 같은 크기의 직사각형을 반으로 자른 것과 같아서, 밑변 × 높이 ÷ 2 다.
어떻게 만들어지나
직사각형: 가로와 세로를 곱한다. 삼각형: 밑변과 그 밑변에 수직인 높이를 곱한 뒤 2로 나눈다. 높이는 '기울어진 변'이 아니라 밑변에서 곧게 올라간 거리다.
예시
가로 5, 세로 3인 직사각형: 5 × 3 = 15. 밑변 6, 높이 4인 삼각형: 6 × 4 ÷ 2 = 12.
흔한 오해
삼각형 넓이에서 2로 나누는 것을 잊으면 안 된다. 6 × 4 = 24 는 직사각형 넓이이고, 삼각형은 그 절반인 12다.
어디에 쓰나
바닥·벽 면적 재기, 페인트·타일·잔디 양 계산, 땅 넓이 재기에 쓰인다.
어디서 왔나
고대 이집트 사람들은 나일강이 넘친 뒤 밭의 넓이를 다시 재어 세금을 매기며 넓이 계산을 발전시켰다.
선행 개념
확인 문제
가로 6, 세로 4인 직사각형의 넓이는?
- 10
- 20
- 24✓
- 48
연습
가로 7, 세로 2인 직사각형의 넓이를 구하라.
정답: 14
- 넓이 = 가로 × 세로
- 7 × 2 = 14
핵심: 직사각형 넓이 = 가로 × 세로.
밑변 10, 높이 4인 삼각형의 넓이를 구하라.
정답: 20
- 넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2
- 10 × 4 = 40
- 40 ÷ 2 = 20
핵심: 삼각형은 직사각형의 절반이다.
한 변이 5인 정사각형의 넓이를 구하라.
정답: 25
- 정사각형은 가로=세로
- 5 × 5 = 25
핵심: 정사각형 넓이 = 한 변 × 한 변.