기하formulabeginner
직육면체의 부피
“부피는 바닥 넓이에 높이를 곱한 것 — 가로×세로×높이.”
수식
V = a × b × c읽는 법: 부피는 가로 곱하기 세로 곱하기 높이 — 밑넓이(가로×세로)에 높이를 곱한 것
- a
- — 가로
- b
- — 세로
- c
- — 높이
이야기의 시작
상자 안에 주사위(1cm 정육면체)가 몇 개나 들어갈까? 그 개수가 바로 부피다.
쉬운 말로
입체가 차지하는 공간의 크기. 1cm짜리 정육면체가 몇 개 들어가는지로 잰다.
직관
상자 바닥을 1cm 정육면체로 한 층 깔면 '가로 × 세로'개가 들어간다. 그런 층을 '높이'만큼 쌓으면 되니, 부피 = 가로 × 세로 × 높이. 넓이(평면)에 높이를 한 번 더 곱한 것이다.
어떻게 만들어지나
먼저 바닥의 넓이(가로 × 세로)를 구하고, 거기에 높이를 곱한다. 세 변의 길이만 알면 부피가 나온다. 단위는 cm³(세제곱센티미터)처럼 세제곱이다.
예시
가로 2, 세로 3, 높이 4인 상자: 2 × 3 × 4 = 24.
흔한 오해
부피와 겉넓이(겉면적)는 다르다. 부피는 '속을 채우는 양', 겉넓이는 '바깥 껍질의 넓이'다. 부피 단위는 세제곱(cm³)임을 잊지 말자.
어디에 쓰나
물통·상자에 담기는 양, 택배 상자 크기, 방의 공기 부피를 구할 때 쓴다.
어디서 왔나
부피 계산은 곡식 창고와 물의 양을 재던 고대 여러 문명에서 실용적으로 발전했다.
선행 개념
확인 문제
모든 모서리가 2인 정육면체의 부피는?
- 4
- 6
- 8✓
- 12
연습
가로 3, 세로 4, 높이 5인 상자의 부피를 구하라.
정답: 60
풀이:
- 부피 = 가로 × 세로 × 높이
- 3 × 4 = 12
- 12 × 5 = 60
핵심: 세 변을 모두 곱한다.
모든 모서리가 3인 정육면체의 부피를 구하라.
정답: 27
풀이:
- 정육면체는 세 변이 모두 같다.
- 3 × 3 × 3 = 27
핵심: 정육면체 부피 = 한 변을 세 번 곱한 것.
가로 10, 세로 1, 높이 2인 상자의 부피를 구하라.
정답: 20
풀이:
- 10 × 1 = 10
- 10 × 2 = 20
핵심: 길쭉한 상자도 세 변을 곱하면 된다.