全等三角形
“只需匹配三个条件，两个三角形就变得完全相同。”
公式
△ABC ≅ △DEF怎么读: 三角形ABC与DEF全等——大小和形状完全相同，可以完全重合
- ≅
- — 全等符号——可以完全重合在一起
- △ABC, △DEF
- — 两个三角形，按对应顶点顺序书写
引子
不必测量全部三条边和三个角，只需匹配其中三项，两个三角形就完全相同。
通俗地说
两个三角形全等，意味着可以通过旋转或翻转让其中一个完全落在另一个上面。每一组对应边和对应角都相等。
直觉
三角形是一种「固执」的图形。固定三条边长，它的形状就锁定成唯一的一种，不会晃动（这正是桥梁和塔架用三角形做骨架的原因）。它有三种锁定方式，所以全等判定也有三种。
如何构建
三种判定——SSS（三边）、SAS（两边及夹角）、ASA（一边及其两端的角）。确认其中任意一种，其余条件就自动满足。关键在于位置：「夹角」「两端的角」。
示例
若两边分别是5cm和7cm，且它们的夹角都是60°（SAS），无需测量其他任何东西，两个三角形就是全等的。
常见误区
看起来三个角都相等就该全等，但其实不然——AAA只能得到「相似」而非全等，因为形状可以一致而大小不同。此外SSA（非夹角）可能得到两个不同的三角形，所以它不是全等判定条件。
用在哪里
几何证明的基本工具，也是测量、制图和零件规格的基础——凡是「制作或验证完全相同的副本」都会用到。
从何而来
欧几里得的《几何原本》早已把SAS、ASA、SSS列为全等的判定条件，两千多年来一直是几何证明的起点。
小测验
以下哪一项不是三角形全等的判定条件？
- 三边相等（SSS）
- 两边及夹角相等（SAS）
- 三角相等（AAA）✓
- 一边及其两端的角相等（ASA）
练习
两个三角形中，有两条边分别等于4和6，且它们之间的夹角也相等。这属于哪种全等判定条件？
答案: 1
- 相等的是：边-角-边（两条边及它们之间的角）
- 这种排列正是SAS
要点: 当角「夹在」两条边之间时，就是SAS。
三个角都相等的两个三角形一定全等吗？如果不是，请在笔记本上写出它们是什么关系。
答案: undefined
- 角相等并不能保证大小相等
- 例如：一个小的等边三角形和一个大的——所有角都是60°，但大小不同
- 所以它们是相似，而不是全等
要点: 角相等能固定形状，却不能固定大小——这就是相似。
有一条边相等、且该边两端的角也相等的两个三角形是否全等？并说出这个判定条件的名称。
答案: undefined
- 固定一条边及其两端的两个角，三角形就被唯一确定
- 这就是ASA条件
- 所以，它们是全等的
要点: 一条边加上其两端的角（ASA）能唯一确定一个三角形。