概率与统计conceptfoundations
情况计数
“依次发生：乘法。二选一：加法。”
公式
N = m × n怎么读: 如果一个事件能以m种方式发生，接着另一个事件能以n种方式发生，那么两者依次发生共有m×n种方式
- m
- — 第一个事件发生的方式数
- n
- — 接下来的事件发生的方式数
- m × n
- — 两者依次发生的总方式数
引子
「情况计数」其实就是把每一种可能性都恰好数一次的技巧——不漏掉一个，也不重复数一个。
通俗地说
不能同时发生的事情要用加法（加法法则）；先后依次发生的事情要用乘法（乘法法则）。
直觉
挑一套穿搭：从3件上衣中选1件，再从2条裤子中选1条。每件上衣都能分出2种裤子的选择，所以3×2=6种搭配。它像树一样分叉，所以要用乘法。
如何构建
关键是分清「且」还是「或」。先后依次发生→乘法（「且」）。这个或那个，只发生一个→加法（「或」）。
示例
从3件T恤和2条裤子中各选一件穿：每件T恤对应2条裤子的选择→3×2=6套搭配。
常见误区
明明是「且」却用加法，或者明明是「或」却用乘法，都会出错。先后依次发生→乘法；两者只发生其一→加法。
用在哪里
可能的密码数量、座位排列、赛程对阵表、彩票概率的分母——要算概率，首先得数清楚有多少种情况。
从何而来
系统地数清各种可能性的方法在17世纪兴起，当时帕斯卡和费马破解了赌博问题，开启了概率论的大门。
小测验
同时掷一枚硬币和一颗骰子，共有多少种可能的结果？
- 8
- 12✓
- 36
- 2
练习
从4种T恤和3种帽子中各选一件搭配，共有多少种方式？
答案: 12
解答:
- 每件T恤都能分出3种帽子的选择
- 4 × 3 = 12
要点: 先后做出的选择要相乘。
用数字1、2、3能组成多少个两位数（如12或33）？（允许重复）
答案: 9
解答:
- 十位：3种选择
- 个位：3种选择（允许重复）
- 3 × 3 = 9
要点: 把每一位上的选择数相乘。
掷两颗骰子，共有多少种有序的点数组合？在笔记本上写出为什么要用乘法。
答案: undefined
解答:
- 第一颗骰子：6种方式
- 第二颗骰子：6种方式
- 每一面都能分出6种，所以6 × 6 = 36
要点: 由「且」连接的事件，其数目要相乘。