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概率与统计
14 个概念
概率与统计
N = m × n情况计数
不能同时发生的事情要用加法（加法法则）；先后依次发生的事情要用乘法（乘法法则）。
概率与统计
P(A) = a / n概率的含义
先数出等可能的结果，再取出你想要的那部分所占的份额。
概率与统计
P(Aᶜ) = 1 − P(A)对立事件
某件事不发生的概率，等于整体概率1减去它发生的概率。
概率与统计
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) / n集中趋势的度量
平均数是总和除以个数，中位数是按顺序排列后位于正中间的值，众数是出现次数最多的值。
概率与统计
σ² = { (x₁−x̄)² + ⋯ + (xₙ−x̄)² } / n离散程度：方差与标准差
每个数值与平均数之差的平方，取平均后得到方差；方差的平方根就是标准差。
概率与统计
ₙPᵣ = n!/(n−r)!, ₙCᵣ = n!/(r!(n−r)!)排列与组合
从 n 个物品中挑出 r 个：如果挑选的顺序有意义，就是排列（P）；如果只关心「谁被选中」，就是组合（C）。
概率与统计
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)条件概率
在事件A已经发生的前提下，B发生的概率。把「世界」缩小到A，再来衡量B。
概率与统计
P(X=k) = ₙCₖ pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ二项分布
这是在进行n次独立试验、每次成功概率相同为p时，得到k次成功的概率分布。
概率与统计
P(μ−σ ≤ X ≤ μ+σ) ≈ 0.68正态分布
一种关于均值对称的钟形分布。数据在均值附近最密集，越往两边越迅速变稀疏。
概率与统计
E(X) = Σ xᵢ pᵢ期望值与方差
当你知道各个结果的概率时，期望值就是每个值乘以它的概率后相加。重复无数次，这就是事情最终收敛到的「长期平均值」。
概率与统计
P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)贝叶斯定理
贝叶斯定理是用新证据更新信念的规则。取看到B之前A的概率（先验），乘以A成立时B出现的可能性，再除以B出现的总概率，就得到看到B之后A的概率（后验）。
概率与统计
x̄ₙ = (X₁ + X₂ + ⋯ + Xₙ) / n → μ (n → ∞)大数定律
大数定律说的是：重复同一个随机实验很多次，结果的平均值会越来越接近理论期望值 μ。单次结果依然不可预测，但平均值变得可预测。
概率与统计
(x̄ₙ − μ) / (σ/√n) → N(0, 1) (n → ∞)中心极限定理
中心极限定理说的是：不管原始分布的形状如何——平坦或偏斜——只要收集足够多独立样本并计算它们的平均值（或总和），这些平均值的分布就会趋近于正态（钟形）分布。
概率与统计
P(Xₙ₊₁ | X₀…Xₙ) = P(Xₙ₊₁ | Xₙ); πP = π马尔可夫链
它是一个在各状态间随机跳转的过程，下一个状态的概率只取决于当前状态，与到达这里所走的路径完全无关。这种「无记忆性」就是马尔可夫性质。