概率与统计conceptfoundations
概率的含义
“概率就是'有利结果 ÷ 总结果'，一个介于 0 和 1 之间的比值。”
公式
P(A) = a / n怎么读: 当有 n 个等可能的结果，其中 a 个能让事件 A 发生时，A 的概率就是 a/n
- n
- — 所有可能结果的总数（每个都同样可能）
- a
- — 其中有多少个能让事件 A 发生
- a / n
- — 事件 A 的概率
引子
概率把'这件事多久发生一次'精确地锁定为 0 到 1 之间的一个数。
通俗地说
先数出等可能的结果，再取出你想要的那部分所占的份额。
直觉
骰子的 6 个面出现的机会均等。偶数（2、4、6）占 6 个中的 3 个 → 一半。概率就是'你在所有格子中占的份额'。0 表示永远不会，1 表示一定会。
如何构建
分母是结果总数，分子是有利结果的个数。但每个结果必须是等可能的（公平的），这个比值才是概率。
示例
掷一次骰子得到偶数的概率：6 个结果中，偶数是 2、4、6 → 3 个 → 3/6 = 1/2。
常见误区
概率是 1/2 并不意味着两次尝试里保证中一次。概率是长期下来这个比值会趋近的值，而不是对某一次尝试的承诺。
用在哪里
天气预报、保险、游戏、医学检测——每一个用数字来把握不确定世界的判断，都以此为基础。
从何而来
17 世纪，帕斯卡和费马通过书信讨论'如果赌局中途停止，赌注该如何分配'，把概率带入了数学。
前置概念
小测验
掷一次骰子，出现 3 的倍数（3 或 6）的概率是多少？
- 1/6
- 1/3✓
- 1/2
- 2/3
练习
从编号 1 到 10 的球中抽出一个。抽到 3 的倍数（3、6、9）的概率是多少？用小数表示。
答案: 0.3
解答:
- 3 的倍数：3、6、9 → 共 3 个
- 10 个结果中占 3 个 → 3/10 = 0.3
要点: 概率 = 有利结果数 ÷ 总结果数。
掷一次骰子，出现质数（2、3 或 5）的概率是多少？
答案: 2
解答:
- 骰子上的质数：2、3、5 → 共 3 个
- 3/6 = 1/2
要点: 先仔细数出有利结果。
从编号 1 到 20 的卡片中抽出一张。求抽到 4 的倍数的概率。
答案: undefined
解答:
- 4 的倍数：4、8、12、16、20 → 共 5 个
- 5/20 = 1/4
要点: 先找出分子和分母，再约分。