数与运算conceptbeginner
乘法与除法
“乘法是快速的加法；除法是公平的分配。”
引子
3 袋糖果，每袋 4 颗。乘法让你不用一个一个数就能知道总数。
通俗地说
乘法是把同一个数重复加很多次；除法是平均分配，或者数一数能分成几组。
直觉
3 × 4 表示把 4 加 3 次 = 4+4+4 = 12。反过来，12 ÷ 4 问的是「12 里面有几个 4？」，或者「把 12 分给 4 份，每份多少？」。乘法和除法互为逆运算。
如何构建
乘法关心的是：有几组，每组多大。除法则是从总数和其中一个条件出发，求出另一个。所以 12 ÷ 4 = 3，还可以用 3 × 4 = 12 来检验。
示例
把 12 颗糖平均分给 4 个朋友：每人得到 12 ÷ 4 = 3 颗。检验：3 × 4 = 12。
常见误区
除法不能随意交换：12 ÷ 4 和 4 ÷ 12 完全不同。但乘法可以交换：3×4 = 4×3。
用在哪里
计算总价（数量 × 单价）、公平分配，以及求面积和体积的基础。
从何而来
乘法表是古老的工具；许多早期文明都在泥板和竹简上留下了乘法表。
小测验
把 12 颗糖平均分给 4 个朋友，每人分到几颗？
- 2
- 3✓
- 4
- 6
练习
求 7 × 8。
答案: 56
解答:
- 把 7 加 8 次，或直接用乘法表
- 7 × 8 = 56
要点: 乘法就是重复相加同一个数。
求 24 ÷ 6。
答案: 4
解答:
- 6 乘以几等于 24？6 × 4 = 24
- → 24 ÷ 6 = 4
要点: 用乘法来检验除法。
把 15 支彩色铅笔平均分给 3 个人，每人几支？
答案: 5
解答:
- 15 ÷ 3 = 5
- 检验：5 × 3 = 15
要点: 平均分配就是除法。