Valor absoluto
“El valor absoluto elimina el signo y conserva la 'distancia a 0'.”
La fórmula
|a| = a (a ≥ 0), |a| = −a (a < 0)Cómo leerla: el valor absoluto es la distancia a la que está un número de 0
- |a|
- — el valor absoluto de a: su distancia a 0
- a ≥ 0
- — si a es 0 o positivo, se deja igual
- −a (a < 0)
- — si a es negativo, se le quita el signo para hacerlo positivo
El gancho
−3 y 3 tienen signos opuestos, pero están a la misma distancia de 0 — y esa distancia es el valor absoluto.
En palabras simples
Qué tan lejos está un número de 0. Descarta la dirección (el signo) y conserva solo la distancia.
La intuición
Piénsalo como la longitud que medirías con una regla hasta ese número en la recta. Una distancia nunca puede ser negativa, sin importar si vas a la izquierda o a la derecha, así que el valor absoluto siempre es 0 o más.
Cómo se construye
Solo dos reglas: si es 0 o positivo, se deja igual; si es negativo, se quita el − inicial para hacerlo positivo. Así, |−3|=3, |3|=3, |0|=0.
Ejemplo
Toma |−4|. El número −4 está 4 pasos a la izquierda de 0. La distancia es 4, así que |−4| = 4.
Error común
No memorices a ciegas |−a| = a, porque a mismo podría ser negativo. Piensa en el valor absoluto como 'medir una distancia', no como 'borrar un signo menos'.
Dónde se usa
La distancia entre dos puntos, el tamaño de un error, la rapidez (el valor absoluto de la velocidad) — en cualquier lugar donde la dirección no importe pero el tamaño sí.
De dónde viene
La notación de barras | | fue introducida por el matemático del siglo XIX Weierstrass, y el nombre viene de una palabra latina que significa 'magnitud'.
Requisitos previos
Comprobación rápida
¿Cuánto es |−7|?
- −7
- 0
- 7✓
- 14
Práctica
¿Cuánto es |−9|?
Respuesta: 9
- −9 está a 9 pasos de 0
- → |−9| = 9
Idea clave: Para un número negativo, simplemente quita el signo.
¿Cuánto es |6| + |−4|?
Respuesta: 10
- |6| = 6, |−4| = 4
- 6 + 4 = 10
Idea clave: Primero calcula cada valor absoluto y luego opera.
¿Cuánto es |−3| − |−1|?
Respuesta: 2
- |−3| = 3, |−1| = 1
- 3 − 1 = 2
Idea clave: El valor absoluto siempre es ≥ 0 — hazlo positivo primero y luego opera.
Encuentra todos los valores de a tales que |a| = 5.
Respuesta: undefined
- Hay dos puntos a distancia 5 de 0
- 5 a la derecha, −5 a la izquierda
- a = 5 o a = −5
Idea clave: Dos números comparten un valor absoluto — mismo tamaño, signos opuestos.