Números y operaciones
21 conceptos
Valor Posicional
El valor de un dígito depende de qué lugar (posición) ocupa.
Qué es una fracción
Un número que indica en cuántas partes iguales se corta el entero (abajo) y cuántas tienes (arriba).
Qué Es un Decimal
Un número que agrega cifras a la derecha de un punto (el punto decimal) para escribir partes menores que uno.
a/c ± b/c = (a ± b)/cSumar y restar fracciones
Cuando las porciones son del mismo tamaño (mismo denominador), solo suma o resta cuántas porciones hay (los numeradores).
Multiplicación y División
La multiplicación es sumar el mismo número varias veces; la división es repartir en partes iguales o contar cuántos grupos hay.
a : b = a ÷ bRazón y tasa
Una razón compara dos cantidades como 'esto con aquello'; una tasa convierte eso en un solo número dividiendo.
p = (a ÷ b) × 100Porcentaje
Un número que dice cuánto es la parte cuando el todo se trata como 100. El signo % significa 'de cada 100'.
N = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖFactorización en primos
Un solo número descompuesto en un producto de solo primos — 2, 3, 5, 7, etcétera.
Los enteros en la recta numérica
Los enteros positivos, el 0 y los enteros negativos ordenados en una sola línea. Mayor hacia la derecha, menor hacia la izquierda.
|a| = a (a ≥ 0), |a| = −a (a < 0)Valor absoluto
Qué tan lejos está un número de 0. Descarta la dirección (el signo) y conserva solo la distancia.
(+)×(+)=(+), (−)×(−)=(+), (+)×(−)=(−)Aritmética con números racionales
Las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y fracciones. La clave es resolver primero el signo, luego calcular los tamaños.
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿLeyes de los exponentes
Una potencia es el mismo número multiplicado varias veces. Multiplícalas o divídelas, y solo tienes que sumar o restar los exponentes.
√a = b ⇔ b² = a (a ≥ 0, b ≥ 0)Raíces cuadradas
Cuando el cuadrado de un número da a, ese número es una raíz cuadrada de a. √a es la que es 0 o positiva.
Números irracionales y reales
Los números que se pueden escribir como fracción (entero/entero) son racionales; los que no, son irracionales. Juntos forman los reales.
0.ddd… = d/9, 0.abab… = ab/99Decimales periódicos
Un decimal donde el mismo bloque de dígitos se repite para siempre después del punto. Siempre se puede convertir de nuevo en una fracción.
GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × bMCD y MCM
El MCD es el número más grande que divide a ambos; el MCM es el número más pequeño que es múltiplo de ambos — el primer lugar donde sus múltiplos se superponen.
i² = −1, z = a + biNúmeros complejos
Introduce un nuevo número i cuyo cuadrado es −1, y todo número puede escribirse como a+bi, una parte real a más una parte imaginaria bi. Eso es un número complejo.
(G, ∗): ① a∗b ∈ G ② (a∗b)∗c = a∗(b∗c) ③ a∗e = e∗a = a ④ a∗a⁻¹ = eGrupos: el lenguaje de la simetría
Un grupo es un conjunto más una operación, donde la operación obedece cuatro reglas: (1) los resultados nunca se escapan (clausura), (2) el agrupamiento no importa (asociatividad), (3) hay una identidad que no hace nada, y (4) todo elemento tiene un inverso que lo deshace.
a ≡ b (mod n) ⟺ n | (a − b)Aritmética Modular
La aritmética modular es una aritmética que vuelve a 0 después de cierto número n. Dos números son 'congruentes' si dejan el mismo residuo al dividir entre n, escrito a ≡ b (mod n). Solo importa el residuo.
e^(iθ) = cos θ + i sin θ, e^(iπ) + 1 = 0El plano complejo y la fórmula de Euler
Ve un número complejo a+bi como un punto (o una flecha) en el plano, y obtienes el plano complejo. La fórmula de Euler e^(iθ)=cos θ+i sin θ dice que la exponencial compleja e^(iθ) es el punto en el círculo unitario rotado por el ángulo θ. En resumen: un exponente imaginario significa rotación.
|ℕ| = |ℤ| = |ℚ| = ℵ₀ < |ℝ|Infinito Numerable
Si los elementos de un conjunto infinito se pueden numerar 1,2,3,… sin dejar ninguno fuera, es «numerablemente infinito». Los naturales, los enteros y los racionales cumplen esto. Sin embargo, los reales no se pueden numerar así ni siquiera en principio — son un infinito mayor.
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