Raíces cuadradas
“Una raíz cuadrada es un número al que se le 'deshizo' el cuadrado.”
La fórmula
√a = b ⇔ b² = a (a ≥ 0, b ≥ 0)Cómo leerla: el número no negativo b cuyo cuadrado es a es la raíz cuadrada √a
- √a
- — el número no negativo cuyo cuadrado es a (la raíz cuadrada positiva)
- b² = a
- — elevar b al cuadrado recupera el número original a
- √
- — el radical: el símbolo para 'deshacer el cuadrado'
El gancho
Una raíz cuadrada invierte el proceso de elevar al cuadrado: pregunta '¿qué número, al elevarlo al cuadrado, da este resultado?'
En palabras simples
Cuando el cuadrado de un número da a, ese número es una raíz cuadrada de a. √a es la que es 0 o positiva.
La intuición
Imagina un cuadrado de área a. La longitud de un lado es exactamente √a. Un cuadrado de área 9 tiene un lado de 3, así que √9 = 3.
Cómo se construye
Elevar al cuadrado (□²) es el movimiento hacia adelante; sacar raíz (√□) lo deshace. Al ser operaciones inversas, se cancelan: (√a)² = a y √(b²) = b (para b≥0).
Ejemplo
Toma √9. Como 3² = 9, √9 = 3, igual que el lado de un cuadrado de área 9 es 3.
Error común
√9 es 3, no ±3. El radical √ apunta solo al valor no negativo. Dos números elevados al cuadrado dan 9 (±3), pero el símbolo √9 significa el único valor 3.
Dónde se usa
Calcular distancias con el teorema de Pitágoras, la longitud de los lados de figuras, la desviación estándar y muchas fórmulas de física: en cualquier lugar donde debas deshacer un cuadrado.
De dónde viene
Se dice que el radical √ viene de una r estilizada, por el latín radix ('raíz'), y conserva el sentido de 'extraer' la raíz de un número.
Requisitos previos
Comprobación rápida
¿Cuánto es √16?
- 2
- 4✓
- 8
- 256
Práctica
¿Cuánto es √36?
Respuesta: 6
- Encuentra el número no negativo cuyo cuadrado es 36
- 6² = 36 → √36 = 6
Idea clave: Encuentra el valor cuyo cuadrado es el número.
¿Cuánto es √81?
Respuesta: 9
- 9² = 81
- → √81 = 9
Idea clave: Conocer tus cuadrados te revela las raíces cuadradas.
¿Cuánto es (√7)²?
Respuesta: 7
- Elevar al cuadrado y sacar raíz cuadrada se cancelan entre sí
- (√7)² = 7
Idea clave: Elevar al cuadrado una raíz cuadrada devuelve el número que hay dentro.
¿Entre qué dos números enteros está √10? Escribe por qué.
Respuesta: undefined
- 3² = 9, 4² = 16
- 9 < 10 < 16, así que 3 < √10 < 4
- √10 está entre 3 y 4 (aproximadamente 3.16)
Idea clave: Estima una raíz usando los cuadrados perfectos más cercanos.