Aritmética con números racionales
“Resuelve primero el signo, preocúpate del tamaño después.”
La fórmula
(+)×(+)=(+), (−)×(−)=(+), (+)×(−)=(−)Cómo leerla: signos iguales multiplican a un positivo, signos diferentes multiplican a un negativo
- (+)×(+), (−)×(−)
- — producto de dos números con el mismo signo → positivo
- (+)×(−), (−)×(+)
- — producto de dos números con signos diferentes → negativo
- ÷
- — la división sigue exactamente las mismas reglas de signos que la multiplicación
El gancho
El ochenta por ciento de la aritmética con racionales se reduce a una cosa — la regla de los signos. ¿Por qué multiplicar dos negativos da un positivo?
En palabras simples
Las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y fracciones. La clave es resolver primero el signo, luego calcular los tamaños.
La intuición
Piensa 'lo opuesto de lo opuesto es lo original'. Multiplicar por un negativo invierte la dirección — invierte dos veces y vuelves al punto de partida (positivo). Por eso (−)×(−)=(+).
Cómo se construye
Para × y ÷, resuelve primero el signo: signos iguales dan +, signos diferentes dan −. Para + y −, recuerda que 'restar un negativo es sumar': a−(−b) = a+b.
Ejemplo
Toma (−2) × (−6) ÷ 4. Signo: (−)×(−)=(+). Tamaño: 2×6÷4 = 12÷4 = 3. Así que la respuesta es +3.
Error común
(−2)² y −2² son diferentes. (−2)²=(−2)×(−2)=4, pero −2² es 2² con un menos delante, así que −4. Los paréntesis deciden si el signo también se eleva al cuadrado.
Dónde se usa
Cambios de temperatura, depósitos y retiros, puntajes de juegos que suben y bajan — cualquier cálculo de la vida real que mezcle ganancias y pérdidas es aritmética con racionales.
De dónde viene
Aceptar los negativos como números reales tomó mucho tiempo, pero una vez que se establecieron las reglas de los signos, las ecuaciones y toda el álgebra empezaron a funcionar sin problemas.
Requisitos previos
Comprobación rápida
¿Cuánto es (−2) × 3?
- −6✓
- 6
- −5
- 5
Práctica
Calcula (−5) + (−3).
Respuesta: -8
- Suma con el mismo signo: suma los tamaños, conserva el signo
- 5 + 3 = 8, el signo es −
- → −8
Idea clave: Negativo más negativo se dirige hacia un negativo más profundo.
Calcula (−7) − (−2).
Respuesta: -5
- Restar un negativo es sumar: −7 − (−2) = −7 + 2
- = −5
Idea clave: Restar un negativo se convierte en sumar.
Calcula (−2) × (−6) ÷ 4.
Respuesta: 3
- Signo: (−)×(−)=(+)
- Tamaño: 2 × 6 ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3
- → +3
Idea clave: Resuelve primero el signo, luego calcula el tamaño.
Calcula (−2)³ y escribe por qué resulta negativo.
Respuesta: undefined
- (−2) × (−2) × (−2)
- = 4 × (−2) = −8
- Multiplicar un negativo un número impar de veces lo deja negativo
Idea clave: Un número par de negativos es positivo; un número impar es negativo.