Razón y tasa
“Una razón compara dos cantidades; una tasa es esa comparación dividida en un solo número.”
La fórmula
a : b = a ÷ bCómo leerla: la razón 'a a b', escrita como un solo número, es a dividido entre b (la tasa)
- a
- — la cantidad que se compara (el número delantero)
- b
- — la cantidad usada como base (el número trasero)
El gancho
2 canicas rojas por cada 3 azules — una razón compara dos cantidades como 'esto con aquello'.
En palabras simples
Una razón compara dos cantidades como 'esto con aquello'; una tasa convierte eso en un solo número dividiendo.
La intuición
Con 2 rojas y 3 azules, la razón es 2 : 3. Para convertirla en un solo número, calcula 2 ÷ 3 — esa es la tasa. Una razón compara; una tasa comprime esa comparación en un solo número.
Cómo se construye
En una razón a : b, el a delantero es lo comparado y el b trasero es la base. Multiplicar o dividir ambos por el mismo número mantiene la misma razón — 4 : 2 es igual a 2 : 1.
Ejemplo
Camina 10 km en 2 horas y tu tasa es 10 ÷ 2 = 5 km por hora.
Error común
La razón 2 : 3 no significa '2/3 del total'. El total es 2+3 = 5, así que el rojo es 2/5 de él. No confundas una razón con una fracción del total.
Dónde se usa
Mezclas de recetas, velocidad (distancia entre tiempo), escalas de mapas, mezclar pintura — las razones y las tasas están en todas partes.
De dónde viene
Las razones se estudiaron a fondo en la geometría griega antigua como una manera de comparar longitudes y áreas.
Requisitos previos
Comprobación rápida
Hay 2 canicas rojas y 5 azules. ¿Cuál es la razón de rojas a azules?
- 2 : 5✓
- 5 : 2
- 2 : 7
- 5 : 7
Práctica
Escribe la razón 4 : 2 en su forma más simple.
Respuesta: undefined
- Divide ambos números entre 2.
- 4÷2 : 2÷2
- → 2 : 1
Idea clave: Divide ambos lados por el mismo número y la razón se mantiene.
Caminaste 10 km en 2 horas. ¿Cuántos km por hora?
Respuesta: 5
- Por hora = distancia ÷ tiempo
- 10 ÷ 2 = 5
- → 5 km/h
Idea clave: Una tasa es un solo número que obtienes al dividir.
Mezcla harina y azúcar en razón 2 : 1. Para 4 tazas de harina, ¿cuántas tazas de azúcar?
Respuesta: 2
- La harina se duplicó (2→4).
- Así que duplica el azúcar: 1 × 2 = 2
- → 2 tazas
Idea clave: Escala un lado y escala el otro por la misma cantidad.