Ecuaciones lineales
“Resolver una ecuación es 'dejar a x sola sin desequilibrar la balanza'.”
La fórmula
ax + b = 0 → x = −b/aCómo leerla: la solución de la ecuación lineal en x es x = −b/a (con a ≠ 0)
- x
- — la incógnita que estás resolviendo
- a, b
- — números dados (a ≠ 0)
- x = −b/a
- — el único valor que hace verdadera la ecuación
El gancho
Una ecuación es un acertijo: '¿qué valor de x mantiene esta balanza en equilibrio?'
En palabras simples
Una igualdad que es verdadera para exactamente un valor de x. Encontrar ese valor es lo que significa 'resolver la ecuación'.
La intuición
Imagina una balanza. Suma, resta, multiplica o divide por lo mismo en ambos lados y el equilibrio se mantiene. Usa eso para dejar a x sola en un lado, y la respuesta se revela.
Cómo se construye
Tiene la forma ax+b=0. Pasa b al otro lado (transposición) y divide ambos lados entre a para obtener x=−b/a. Transponer es en realidad un atajo de 'restar el mismo número a ambos lados'.
Ejemplo
2x−6=0 → pasa el 6 a la derecha: 2x=6 → divide ambos lados entre 2: x=3. Comprobación: 2·3−6=0, verdadero.
Error común
Al transponer, el signo cambia — un +6 se vuelve −6 al cruzar. Llevar el signo sin cambiarlo es el error más común.
Dónde se usa
Cualquier problema que 'trabaja hacia atrás desde una condición hasta una incógnita' — el cambio a devolver, edades, velocidad, concentración. Es el esqueleto de todos ellos.
De dónde viene
La palabra 'álgebra' viene del título del libro de al-Juarismi del siglo IX, 'al-jabr' — precisamente la regla para restaurar y transponer términos.
Requisitos previos
Comprobación rápida
¿Cuál es la solución de 4x + 12 = 0?
- −3✓
- 3
- −12
- 12
Práctica
Resuelve x + 5 = 12.
Respuesta: 7
- Transpón el 5 a la derecha: x = 12 − 5
- x = 7
Idea clave: Transponer cambia el signo.
Resuelve 3x − 4 = 2x + 5.
Respuesta: 9
- Agrupa las x y los números: 3x − 2x = 5 + 4
- x = 9
Idea clave: Incógnitas a un lado, números al otro.
Resuelve 2(x − 1) = x + 4.
Respuesta: 6
- Expande: 2x − 2 = x + 4
- Transpón: 2x − x = 4 + 2
- x = 6
Idea clave: Primero expande los paréntesis, luego transpón.
El triple de un número más 4 es 19. Plantea una ecuación y halla el número.
Respuesta: undefined
- Sea el número x: 3x + 4 = 19
- 3x = 15
- x = 5
Idea clave: Traducir la frase a una ecuación es la mitad del trabajo.