Desigualdades lineales
“La respuesta de una desigualdad es un rango, no un punto — divide entre un negativo y la dirección se invierte.”
La fórmula
ax + b > 0Cómo leerla: halla el rango de x para el cual la expresión lineal es mayor (o menor) que 0
- a, b
- — números dados (a ≠ 0)
- >
- — el signo de desigualdad — cambia de dirección al multiplicar o dividir por un negativo
- x
- — el rango de valores que cumplen la condición
El gancho
Una ecuación busca 'exactamente este valor'; una desigualdad busca 'todo el rango mayor o menor que él'.
En palabras simples
Una afirmación de que x es mayor o menor que algo. La respuesta no es un solo número sino un 'rango'.
La intuición
La respuesta no es un solo punto en la recta numérica sino un rayo que se dispara en una dirección. Si x>2, todo lo que está a la derecha de 2 es solución.
Cómo se construye
Transpones y ordenas exactamente como en una ecuación — con una excepción. Multiplicar o dividir ambos lados por un número 'negativo' invierte el signo de la desigualdad.
Ejemplo
2x−4>0 → 2x>4 → x>2. En la recta numérica, toda la región a la derecha de 2 es la respuesta.
Error común
La trampa clásica: olvidar invertir el signo al dividir entre un negativo. −2x>4 se convierte en x<−2 al dividir entre −2 (el > se vuelve <).
Dónde se usa
Fijar el 'intervalo' de valores que cumplen una condición — 'gana al menos esto', 'cuántos puedo comprar', 'el rango seguro'.
De dónde viene
Los signos < y > los usó por primera vez el inglés Harriot en el siglo XVII, y sobrevivieron gracias a la intuición de que 'el lado más pequeño es la punta'.
Requisitos previos
Comprobación rápida
¿Cuál es la solución de −2x + 6 < 0?
- x > 3✓
- x < 3
- x > −3
- x < −3
Práctica
¿Cuál es la solución de x + 4 < 9?
Respuesta: 0
- Transpón el 4: x < 9 − 4
- x < 5
Idea clave: El signo no cambia — solo estás moviendo un positivo.
¿Cuál es la solución de −3x ≥ 9?
Respuesta: 1
- Divide ambos lados entre −3 → el signo se invierte
- x ≤ −3
Idea clave: Dividir entre un negativo convierte ≥ en ≤.
Resuelve 5x − 2 < 3x + 6.
Respuesta: undefined
- Agrupa las x: 5x − 3x < 6 + 2
- 2x < 8
- x < 4
Idea clave: Dividir entre el positivo 2 mantiene la dirección — un negativo la habría invertido.