Medidas de Tendencia Central
“Tres reglas miden el centro: media, mediana y moda.”
La fórmula
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) / nCómo leerla: la media es todos los valores de datos sumados, dividido entre cuántos hay
- x₁ … xₙ
- — cada valor de dato
- n
- — cuántos valores de datos hay
- x̄
- — la media (suma ÷ cantidad)
El gancho
Hay más de una forma de resumir un conjunto de datos entero con 'un valor representativo' — media, mediana, moda, cada una protagonista en distintas situaciones.
En palabras simples
La media es la suma dividida entre la cantidad, la mediana es el valor central al ordenarlos, y la moda es el valor que más se repite.
La intuición
La media es el punto de equilibrio donde los datos se asentarían nivelados en un sube y baja. La mediana es quien queda justo en el centro al alinear a todos en fila, y la moda es donde se amontonan más valores. Los tres pueden señalar 'centros' distintos.
Cómo se construye
La media usa cada valor, así que los extremos la desvían. La mediana solo mira el orden, así que ignora los extremos. La moda es el valor más común, y muestra la 'tendencia'.
Ejemplo
Datos 2, 3, 3, 7, 10 → media = 25/5 = 5, mediana = (el centro de 2, 3, 3, 7, 10 en orden) 3, moda = la más frecuente, 3.
Error común
La media no siempre es 'representativa'. Si el salario de una persona es enorme, la media se dispara mientras la mayoría gana menos — aquí la mediana es más honesta.
Dónde se usa
Resumir calificaciones, ingresos, alturas o vistas en un solo número. Para datos con extremos grandes como el ingreso, conviene mirar también la mediana para evitar distorsiones.
De dónde viene
La media se usó hace mucho tiempo para reducir errores en astronomía al 'promediar' muchas mediciones; la mediana y la moda se afianzaron a medida que la estadística maduró.
Requisitos previos
Comprobación rápida
¿Cuál es la mediana de los datos 4, 6, 6, 8, 11?
- 6✓
- 7
- 8
- 35
Práctica
¿Cuál es la media de los datos 3, 5, 7, 9, 11?
Respuesta: 7
- Suma = 3+5+7+9+11 = 35
- 35 / 5 = 7
Idea clave: Media = suma de los datos ÷ cantidad.
¿Cuál es la mediana de los datos 2, 3, 5, 8, 8, 10? (cantidad par)
Respuesta: 6.5
- En orden, los dos valores centrales son 5 y 8
- (5 + 8) / 2 = 6.5
Idea clave: Con una cantidad par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
Para los datos 1, 2, 2, 2, 5, 9, encuentra la media, la mediana y la moda, y piensa cuál representa mejor a los datos.
Respuesta: undefined
- Media = 21/6 = 3.5
- Mediana = promedio de los dos valores centrales (2, 2) = 2
- Moda = la más frecuente, 2
- El valor grande 9 empuja la media hacia arriba, así que la mediana/moda (2) es más representativa
Idea clave: Cuando hay valores extremos, la mediana puede ser más honesta que la media.