Probabilidad y estadística
14 conceptos
N = m × nConteo de Casos
Las cosas que no pueden ocurrir juntas se SUMAN (la regla de la suma); las cosas que ocurren una tras otra se MULTIPLICAN (la regla del producto).
P(A) = a / nQué significa la probabilidad
Cuenta los resultados igualmente probables y luego toma la proporción de ellos que son los que esperas.
P(Aᶜ) = 1 − P(A)Eventos complementarios
La probabilidad de que algo NO ocurra es la probabilidad total 1 menos la probabilidad de que sí ocurra.
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) / nMedidas de Tendencia Central
La media es la suma dividida entre la cantidad, la mediana es el valor central al ordenarlos, y la moda es el valor que más se repite.
σ² = { (x₁−x̄)² + ⋯ + (xₙ−x̄)² } / nDispersión: varianza y desviación estándar
El promedio de las desviaciones al cuadrado de cada valor respecto a la media es la varianza; su raíz cuadrada es la desviación estándar.
ₙPᵣ = n!/(n−r)!, ₙCᵣ = n!/(r!(n−r)!)Permutaciones y Combinaciones
Elegir r de entre n elementos: si el orden en que los elegiste importa, es una permutación (P); si solo importa 'quién quedó elegido', es una combinación (C).
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)Probabilidad Condicional
Dado que el evento A ya ocurrió, es la probabilidad de que B ocurra bajo esa condición. Reduces el mundo a A y luego pesas B.
P(X=k) = ₙCₖ pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏLa distribución binomial
Es la distribución de la probabilidad de obtener k éxitos al realizar n ensayos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito p.
P(μ−σ ≤ X ≤ μ+σ) ≈ 0.68La Distribución Normal
Una distribución con forma de campana, simétrica respecto a su media. Los datos se agrupan más densamente cerca de la media y se dispersan rápidamente al alejarse.
E(X) = Σ xᵢ pᵢValor esperado y varianza
Cuando conoces las probabilidades de los resultados, es cada valor por su probabilidad, todo sumado. Repítelo muchísimas veces y es el 'promedio a largo plazo' al que todo se acerca.
P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)El teorema de Bayes
El teorema de Bayes es la regla para actualizar una creencia con nueva evidencia. Toma la probabilidad de A antes de ver B (la previa), multiplícala por qué tan probable es B si A es cierto, divide entre la probabilidad total de B, y obtienes la probabilidad de A tras ver B (la posterior).
x̄ₙ = (X₁ + X₂ + ⋯ + Xₙ) / n → μ (n → ∞)La ley de los grandes números
La ley de los grandes números dice que si repites el mismo experimento aleatorio muchas veces, el promedio de los resultados se acerca cada vez más al valor esperado teórico μ. Los resultados individuales siguen siendo impredecibles, pero el promedio se vuelve predecible.
(x̄ₙ − μ) / (σ/√n) → N(0, 1) (n → ∞)El teorema del límite central
El teorema del límite central dice que sin importar la forma de la distribución original —plana o sesgada—, si reúnes muchas muestras independientes y tomas su promedio (o suma), la distribución de esos promedios se aproxima a la forma normal (de campana).
P(Xₙ₊₁ | X₀…Xₙ) = P(Xₙ₊₁ | Xₙ); πP = πCadenas de Márkov
Es un proceso que salta aleatoriamente entre estados, donde la probabilidad del siguiente estado depende solo del estado actual y para nada del camino seguido para llegar ahí. Esta 'ausencia de memoria' es la propiedad de Márkov.
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