निरपेक्ष मान
“निरपेक्ष मान चिह्न हटाकर '0 तक की दूरी' रखता है।”
सूत्र
|a| = a (a ≥ 0), |a| = −a (a < 0)कैसे पढ़ें: निरपेक्ष मान बताता है कि कोई संख्या 0 से कितनी दूर है — उसकी दूरी
- |a|
- — a का निरपेक्ष मान — 0 से उसकी दूरी
- a ≥ 0
- — अगर a शून्य या धनात्मक है, तो उसे वैसे ही छोड़ दें
- −a (a < 0)
- — अगर a ऋणात्मक है, तो चिह्न हटाकर उसे धनात्मक बना दें
शुरुआत
−3 और 3 के चिह्न विपरीत हैं, लेकिन दोनों 0 से बराबर दूरी पर हैं — और यही दूरी निरपेक्ष मान है।
सरल शब्दों में
कोई संख्या 0 से कितनी दूर है। दिशा (चिह्न) को छोड़ दें और सिर्फ़ दूरी रखें।
अंतर्ज्ञान
इसे उस लंबाई की तरह सोचें जिसे आप स्केल से उस संख्या तक नापेंगे। दूरी कभी ऋणात्मक नहीं हो सकती, चाहे आप बाएँ जाएँ या दाएँ, इसलिए निरपेक्ष मान हमेशा 0 या उससे अधिक होता है।
कैसे बनता है
सिर्फ़ दो नियम — अगर यह 0 या धनात्मक है तो छोड़ दें; अगर ऋणात्मक है तो आगे का − हटाकर इसे धनात्मक बना दें। इसलिए |−3|=3, |3|=3, |0|=0।
उदाहरण
|−4| लें। संख्या −4, 0 से 4 कदम बाईं ओर है। दूरी 4 है, इसलिए |−4| = 4।
आम ग़लतफ़हमी
|−a| = a को आँख मूँदकर मत रटें — क्योंकि a खुद ऋणात्मक हो सकता है। निरपेक्ष मान को 'दूरी नापना' समझें, न कि 'माइनस चिह्न मिटाना'।
कहाँ उपयोग होता है
दो बिंदुओं के बीच की दूरी, किसी त्रुटि का आकार, गति (वेग का निरपेक्ष मान) — जहाँ भी दिशा मायने नहीं रखती लेकिन आकार रखता है।
कहाँ से आया
बार नोटेशन | | को 19वीं सदी के गणितज्ञ वाइरश्ट्रास ने पेश किया था, और यह नाम 'परिमाण' के अर्थ वाले एक लैटिन शब्द से आया है।
पूर्वापेक्षाएँ
त्वरित जाँच
|−7| क्या है?
- −7
- 0
- 7✓
- 14
अभ्यास
|−9| क्या है?
उत्तर: 9
- −9, 0 से 9 कदम दूर है
- → |−9| = 9
मुख्य बात: ऋणात्मक संख्या के लिए बस चिह्न हटा दें।
|6| + |−4| क्या है?
उत्तर: 10
- |6| = 6, |−4| = 4
- 6 + 4 = 10
मुख्य बात: पहले हर निरपेक्ष मान निकालें, फिर हिसाब करें।
|−3| − |−1| क्या है?
उत्तर: 2
- |−3| = 3, |−1| = 1
- 3 − 1 = 2
मुख्य बात: निरपेक्ष मान हमेशा ≥ 0 होता है — पहले धनात्मक बनाएँ, फिर हिसाब करें।
|a| = 5 वाले सभी a के मान ज्ञात करें।
उत्तर: undefined
- दो बिंदु 0 से दूरी 5 पर हैं
- दाईं ओर 5, बाईं ओर −5
- a = 5 या a = −5
मुख्य बात: दो संख्याओं का निरपेक्ष मान एक जैसा होता है — आकार समान, चिह्न विपरीत।