भिन्नों का जोड़ और घटाव
“समान हर: बस अंशों पर काम करें — टुकड़े का आकार वही रहता है।”
सूत्र
a/c ± b/c = (a ± b)/cकैसे पढ़ें: जब हर समान हों, तो अंशों को जोड़ें या घटाएं और हर वही रखें
- a, b
- — अंश — ऊपर वाले हिस्से
- c
- — हर — बराबर हिस्से (मिलने चाहिए)
शुरुआत
एक टुकड़ा प्लस दो टुकड़े मिलकर तीन टुकड़े बनते हैं — भिन्नों को जोड़ना बस टुकड़े गिनना है।
सरल शब्दों में
जब टुकड़े एक ही आकार के हों (हर समान हो), तो बस टुकड़ों की संख्या (अंश) जोड़ें या घटाएं।
अंतर्ज्ञान
1/4 और 2/4 दोनों चौथाई-टुकड़े हैं। आकार समान है, तो बस 1+2 = 3 टुकड़े, यानी 3/4। हर (टुकड़े का आकार) कभी नहीं बदलता — सिर्फ गिनती बदलती है।
कैसे बनता है
समान हर: अंशों पर काम करें, हर वही रखें। अलग हर: पहले उन्हें मिलाएं (उभयनिष्ठ हर ढूंढें), फिर जोड़ें। 1/2, 3/6 बनता है और 1/3, 2/6 बनता है।
उदाहरण
1/2 + 1/3 की गणना करें। दोनों हर को 6 बनाएं: 3/6 + 2/6 = 5/6।
आम ग़लतफ़हमी
हर मत जोड़ें! 1/4 + 2/4, 3/4 है, 3/8 नहीं। टुकड़े का आकार (हर) वही रहता है।
कहाँ उपयोग होता है
व्यंजन विधि की मात्राएं जोड़ना, समय जोड़ना (1/2 घंटा + 1/4 घंटा), बचा हुआ हिस्सा ढूंढना।
कहाँ से आया
हर मिलाने का नियम सदियों तक व्यापारियों और विद्वानों द्वारा अनाज और पैसे बांटते समय निखारा गया।
पूर्वापेक्षाएँ
त्वरित जाँच
2/7 + 3/7 क्या है?
- 5/14
- 5/7✓
- 6/7
- 1/7
अभ्यास
1/6 + 4/6 की गणना करें।
उत्तर: undefined
- हर मिलते हैं (6)।
- अंश जोड़ें: 1+4=5
- → 5/6
मुख्य बात: समान हर, बस अंश जोड़ें।
5/8 − 2/8 की गणना करें।
उत्तर: undefined
- हर मिलते हैं (8)।
- अंश घटाएं: 5−2=3
- → 3/8
मुख्य बात: घटाव में भी अंशों पर काम होता है।
1/2 + 1/4 की गणना करें। (पहले हर मिलाएं।)
उत्तर: undefined
- 1/2 को 2/4 में बदलें।
- 2/4 + 1/4 = 3/4
मुख्य बात: हर अलग हैं? पहले उन्हें मिलाएं।