प्रायिकता का अर्थ
“प्रायिकता है 'अनुकूल ÷ कुल', 0 और 1 के बीच का एक अनुपात।”
सूत्र
P(A) = a / nकैसे पढ़ें: जब n समान संभावना वाले परिणाम हों और उनमें से a घटना A को घटित करते हों, तो A की प्रायिकता a/n है
- n
- — सभी संभावित परिणामों की संख्या (हर एक समान संभावना वाला)
- a
- — उनमें से कितने घटना A को घटित करते हैं
- a / n
- — घटना A की प्रायिकता
शुरुआत
प्रायिकता 'कितनी बार होगा' को 0 और 1 के बीच एक ही संख्या में बाँध देती है।
सरल शब्दों में
समान संभावना वाले परिणामों को गिनें, फिर उनमें से वह हिस्सा लें जो आप चाहते हैं।
अंतर्ज्ञान
एक पासा 6 फलकों पर समान रूप से गिरता है। सम संख्याएँ (2, 4, 6) उन 6 में से 3 हैं → आधा। प्रायिकता 'सभी स्लॉट्स में आपका हिस्सा' है। 0 का मतलब कभी नहीं, 1 का मतलब निश्चित।
कैसे बनता है
हर वह हिस्सा जो समान संभावना वाला (निष्पक्ष) हो, तभी यह अनुपात प्रायिकता कहलाता है। हर संख्या कुल परिणामों की संख्या है, अंश अनुकूल परिणामों की संख्या है।
उदाहरण
एक पासे पर सम संख्या आने की प्रायिकता: 6 परिणामों में से सम संख्याएँ 2, 4, 6 हैं → 3 → 3/6 = 1/2।
आम ग़लतफ़हमी
1/2 की प्रायिकता का मतलब यह नहीं कि दो कोशिशों में एक बार ज़रूर होगा। प्रायिकता वह अनुपात है जिस पर लंबे समय में यह टिकता है, किसी एक कोशिश की गारंटी नहीं।
कहाँ उपयोग होता है
मौसम पूर्वानुमान, बीमा, खेल, चिकित्सा परीक्षण — अनिश्चित दुनिया को संख्याओं से समझने वाला हर फैसला इसी पर टिका है।
कहाँ से आया
1600 के दशक में पास्कल और फर्मा ने 'अगर दांव बीच में रुक जाए तो पैसे कैसे बाँटें' पर पत्र लिखे, जिससे प्रायिकता गणित का हिस्सा बनी।
पूर्वापेक्षाएँ
त्वरित जाँच
एक पासा फेंकने पर 3 के गुणज (3 या 6) आने की प्रायिकता क्या है?
- 1/6
- 1/3✓
- 1/2
- 2/3
अभ्यास
1 से 10 तक नंबर वाली गेंदों में से आप एक निकालते हैं। 3 के गुणज (3, 6, 9) की प्रायिकता क्या है? दशमलव में बताएं।
उत्तर: 0.3
- 3 के गुणज: 3, 6, 9 → इनमें से 3
- 10 परिणामों में से 3 → 3/10 = 0.3
मुख्य बात: प्रायिकता = अनुकूल परिणाम ÷ कुल परिणाम।
एक पासा फेंकने पर अभाज्य संख्या (2, 3, या 5) आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर: 2
- पासे पर अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5 → इनमें से 3
- 3/6 = 1/2
मुख्य बात: पहले अनुकूल परिणामों को ध्यान से गिनें।
1 से 20 तक नंबर वाले कार्ड्स में से आप एक निकालते हैं। 4 के गुणज की प्रायिकता निकालें।
उत्तर: undefined
- 4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20 → इनमें से 5
- 5/20 = 1/4
मुख्य बात: अंश और हर निकालें, फिर भिन्न को सरल करें।