चर और व्यंजक
“एक अक्षर 'अभी तय न हुई संख्या' का पात्र है।”
सूत्र
2x + 3कैसे पढ़ें: कोई संख्या x दुगुनी करके, फिर उसमें 3 जोड़ना
- x
- — एक संख्या जो अभी तय नहीं है, बदलने के लिए स्वतंत्र
- 2x
- — x का दुगुना (2 × x, × चिह्न छोड़कर)
- 3
- — अचर पद, जो x से बेपरवाह हमेशा जोड़ा जाता है
शुरुआत
x बस एक 'खाली जगह' है उस संख्या के लिए जिसने अभी अपना चेहरा नहीं दिखाया — डरने की कोई बात नहीं।
सरल शब्दों में
'किसी संख्या को दुगुना करो और 3 जोड़ो' को अक्षर x के साथ संक्षेप में 2x+3 लिखा गया।
अंतर्ज्ञान
यह एक शॉर्टहैंड है: जो आप लंबे वाक्य में कहते, वह एक अक्षर में समा गया। x चाहे जो भी संख्या हो, नियम 'इसे दुगुना करो और 3 जोड़ो' वही रहता है — अक्षर उस नियम का पात्र है।
कैसे बनता है
x बदलने वाली संख्या है, आगे वाला 2 वह गुणांक है जिससे इसे गुणा किया जाता है (× चिह्न छोड़ दिया गया है), और अंत वाला 3 अचर पद है, जो x से स्वतंत्र है। साथ मिलकर वे एक व्यंजक बनाते हैं।
उदाहरण
x=5 रखें: 2·5+3 = 13। x की जगह कोई संख्या डालें और व्यंजक एक ही मान बन जाता है।
आम ग़लतफ़हमी
2x, 2 'प्लस' x नहीं है — यह 2 'गुणा' x है। और x², 2x से बिलकुल अलग है — एक x को खुद से गुणा करता है, दूसरा x को दो बार जोड़ता है।
कहाँ उपयोग होता है
क्षेत्रफल, परिमाप, किराया, गति — जहाँ भी 'कोई संख्या बदलती है' वह एक पंक्ति में समा जाती है, और बाद में आप बस मान डाल देते हैं।
कहाँ से आया
अज्ञातों को अक्षरों में लिखने का तरीका 1500 के दशक में वियत ने गढ़ा और देकार्त ने पक्का किया, जिन्होंने x, y, z को अज्ञातों के रूप में तय किया जो आज भी इस्तेमाल होते हैं।
पूर्वापेक्षाएँ
त्वरित जाँच
x = 4 होने पर 3x − 1 क्या है?
- 9
- 11✓
- 12
- 13
अभ्यास
x = 6 होने पर 2x − 5 का मान पता करें।
उत्तर: 7
- 2·6 − 5 = 12 − 5
- = 7
मुख्य बात: अक्षर की जगह कोई संख्या डालें और व्यंजक एक मान बन जाता है।
a = 4 और b = −2 होने पर 3a + b क्या है?
उत्तर: 10
- 3·4 + (−2) = 12 − 2
- = 10
मुख्य बात: ऋणात्मक संख्या रखते समय चिह्न बचाने के लिए उसे कोष्ठक में लपेटें।
x वॉन प्रति पेंसिल की दर से 5 पेंसिल और एक 500-वॉन का रबड़ ख़रीदने की कुल कीमत x के रूप में लिखें।
उत्तर: undefined
- 5 पेंसिल: 5 × x = 5x
- रबड़: 500
- कुल: 5x + 500
मुख्य बात: 'बदलने वाली राशियाँ' अक्षर बन जाती हैं; 'निश्चित राशियाँ' अचर रहती हैं।