घनाभ का आयतन
“आयतन आधार का क्षेत्रफल गुणा ऊँचाई है — लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई।”
सूत्र
V = a × b × cकैसे पढ़ें: आयतन लंबाई गुणा चौड़ाई गुणा ऊँचाई है — आधार का क्षेत्रफल गुणा वह कितना ऊँचा है
- a
- — लंबाई
- b
- — चौड़ाई
- c
- — ऊँचाई
शुरुआत
एक डिब्बे के अंदर 1 सेमी वाले कितने घन समा सकते हैं? वह गिनती ही उसका आयतन है।
सरल शब्दों में
कोई ठोस वस्तु कितनी जगह घेरती है, यह मापा जाता है कि उसके अंदर 1 सेमी वाले कितने घन समाते हैं।
अंतर्ज्ञान
तल को 1 सेमी वाले घनों से ढकें और एक परत में 'लंबाई × चौड़ाई' घन समा जाते हैं। उस परत को 'ऊँचाई' बार जमाएँ, तो आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई — आधार का क्षेत्रफल एक बार फिर ऊँचाई से गुणा किया गया।
कैसे बनता है
पहले आधार का क्षेत्रफल निकालें (लंबाई × चौड़ाई), फिर ऊँचाई से गुणा करें। तीन किनारों की लंबाइयाँ आयतन देती हैं। इकाई घन होती है, जैसे सेमी³।
उदाहरण
2 गुणा 3 गुणा 4 का डिब्बा: 2 × 3 × 4 = 24।
आम ग़लतफ़हमी
आयतन पृष्ठीय क्षेत्रफल नहीं है। आयतन बताता है कि अंदर कितना भरता है; पृष्ठीय क्षेत्रफल बाहरी त्वचा है। याद रखें आयतन घन इकाइयों (सेमी³) में होता है।
कहाँ उपयोग होता है
किसी टंकी या डिब्बे में कितना समाता है, पैकेज के आकार, कमरे में हवा।
कहाँ से आया
आयतन का गणित व्यावहारिक ज़रूरतों से विकसित हुआ — कई प्राचीन सभ्यताओं में अनाज के भंडार और पानी नापने से।
पूर्वापेक्षाएँ
त्वरित जाँच
हर किनारा 2 वाले घन का आयतन क्या है?
- 4
- 6
- 8✓
- 12
अभ्यास
3 गुणा 4 गुणा 5 वाले डिब्बे का आयतन पता करें।
उत्तर: 60
- आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
- 3 × 4 = 12
- 12 × 5 = 60
मुख्य बात: तीनों किनारों को गुणा करें।
हर किनारा 3 वाले घन का आयतन पता करें।
उत्तर: 27
- घन के तीन बराबर किनारे होते हैं।
- 3 × 3 × 3 = 27
मुख्य बात: घन का आयतन = किनारा × किनारा × किनारा।
10 गुणा 1 गुणा 2 वाले डिब्बे का आयतन पता करें।
उत्तर: 20
- 10 × 1 = 10
- 10 × 2 = 20
मुख्य बात: एक लंबा पतला डिब्बा भी बस तीन किनारों का गुणनफल है।