ज्यामिति
16 अवधारणाएँ
कोण
एक बिंदु से निकलने वाली दो रेखाएँ (भुजाएँ) एक-दूसरे से कितनी दूर फैलती हैं। इसे हम डिग्री (°) में मापते हैं।
▭ S = a × b △ S = c × h ÷ 2आयत और त्रिभुज का क्षेत्रफल
कोई आकृति कितनी सपाट जगह घेरती है, यह गिनकर कि उसके अंदर कितने इकाई वर्ग समा सकते हैं।
▭ P = 2 × (a + b) ⬛ P = 4 × aपरिमाप
एक बार चारों ओर की रूपरेखा की कुल लंबाई — बस सभी भुजाओं को जोड़ दें।
V = a × b × cघनाभ का आयतन
कोई ठोस वस्तु कितनी जगह घेरती है, यह मापा जाता है कि उसके अंदर 1 सेमी वाले कितने घन समाते हैं।
रैखिक सममिति (Line Symmetry)
वह गुण जिसमें किसी रेखा (अक्ष) के सहारे मोड़ने पर दोनों आधे बिल्कुल मेल खा जाते हैं।
a² + b² = c²पाइथागोरस प्रमेय
एक समकोण त्रिभुज में, दोनों छोटी भुजाओं का वर्ग करके जोड़ें, तो ठीक कर्ण के वर्ग के बराबर आता है।
△ABC ≅ △DEFसर्वांगसम त्रिभुज
दो त्रिभुज सर्वांगसम होने का मतलब है कि आप एक को घुमाकर या पलटकर दूसरे पर बिल्कुल ठीक बैठा सकते हैं। हर corresponding भुजा और कोण बराबर होता है।
a : a' = b : b' = c : c' = kसमरूपता
दो आकृतियों का समरूप होना यानी सभी संगत कोण बराबर हों और सभी संगत भुजाएँ एक-दूसरे की समान गुणा (k गुना) हों।
(n − 2) × 180°बहुभुज के आंतरिक और बाह्य कोण
किसी n-भुज के आंतरिक कोण जोड़ें तो (n−2) × 180° मिलता है। और किसी उत्तल बहुभुज के बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° होता है।
π r² × (θ / 360)वृत्त की चाप और त्रिज्यखंड
त्रिज्यखंड वृत्त का एक हिस्सा है। इसका केंद्रीय कोण θ एक पूरे चक्कर (360°) का कोई अंश लेता है, और यह वृत्त के कुल क्षेत्रफल (या परिधि) का भी वही अंश लेता है।
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)निर्देशांक तल में दूरी
दोनों बिंदुओं के बीच क्षैतिज अंतर और ऊर्ध्वाधर अंतर निकालें, ये मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं; बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड उसका कर्ण (hypotenuse) है। इसलिए दूरी = √(क्षैतिज² + ऊर्ध्वाधर²)।
sin θ = opp/hyp, cos θ = adj/hyp, tan θ = opp/adjत्रिकोणमितीय अनुपात
समकोण त्रिभुज में एक न्यून कोण θ चुनें, और उसकी भुजाओं के बीच के अनुपात केवल उस कोण से तय होते हैं। वे अनुपात sin, cos, और tan हैं।
sin²θ + cos²θ = 1त्रिकोणमितीय फलन
त्रिज्या 1 के वृत्त पर, θ कोण घूमने के बाद, बिंदु की ऊर्ध्वाधर स्थिति sinθ है और क्षैतिज स्थिति cosθ है। tanθ इन दोनों का अनुपात है।
(x − a)² + (y − b)² = r²वृत्त का समीकरण
वे बिंदु (x,y) जिनकी केंद्र (a,b) से दूरी हमेशा r रहती है, वृत्त बनाते हैं। इस शर्त को समीकरण के रूप में लिखने पर (x−a)²+(y−b)²=r² मिलता है।
|v| = √(x² + y²)सदिश
सदिश एक तीर है जो परिमाण और दिशा दोनों लिए होता है। x बग़ल में और y ऊपर जाना (x,y) लिखा जाता है।
a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a||b|cosθ; |a×b| = |a||b|sinθडॉट व क्रॉस प्रोडक्ट (Dot & Cross Products)
डॉट प्रोडक्ट a·b एक अकेली संख्या है जो मापती है कि दो सदिश कितने एक दिशा में हैं। क्रॉस प्रोडक्ट a×b एक नया सदिश है जो दोनों सदिशों वाले तल (plane) के लंबवत खड़ा होता है।
ऐप में सीखते रहें
इंटरैक्टिव विजेट, स्व-मूल्यांकित अभ्यास और रोज़ का सूत्र — iOS और Android पर मुफ़्त।