असतत गणित और तर्कशास्त्र
4 अवधारणाएँ
n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)समुच्चय और वेन आरेख
संघ का आकार है दोनों समुच्चयों के आकार जोड़ना, फिर ओवरलैप (प्रतिच्छेदन) को ठीक एक बार घटाना।
(p → q) ≡ (~q → ~p)कथन: सत्य या असत्य
कथन वह वाक्य है जिसे आप साफ-साफ सत्य या असत्य आंक सकें। 'अगर p तो q' जैसा सप्रतिबंध कथन हमेशा अपने विपरीत-सम के साथ एक ही सत्यता रखता है।
G = (V, E), Σ(v∈V) deg(v) = 2|E|ग्राफ सिद्धांत
एक ग्राफ बिंदुओं (शीर्षों) और उन्हें जोड़ने वाली रेखाओं (किनारों) का संग्रह है। यह केवल यह दर्ज करता है कि क्या किससे जुड़ा है, स्थिति, आकार और दूरी को छोड़ देता है। यह संबंधों का एक ऐसा नक्शा है जो केवल ढांचे तक सिमटा हुआ है।
[ P(1) ∧ ( P(k) ⟹ P(k+1) ) ] ⟹ ∀n ≥ 1, P(n)गणितीय आगमन (Mathematical Induction)
गणितीय आगमन कथनों को 'हर प्राकृत संख्या n' के लिए सत्य सिद्ध करता है। (1) दिखाएँ कि यह n=1 पर सत्य है (आधार), और (2) दिखाएँ कि अगर यह n=k पर सत्य है तो n=k+1 पर भी सत्य होना चाहिए (चरण); डोमिनो की तरह, ये सब गिर जाते हैं।
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