절댓값
“절댓값은 부호를 버리고 남긴 '0까지의 거리'다.”
수식
|a| = a (a ≥ 0), |a| = −a (a < 0)읽는 법: 절댓값은 그 수가 0에서 얼마나 떨어져 있는지, 그 '거리'다
- |a|
- — a의 절댓값 — 0으로부터의 거리
- a ≥ 0
- — a가 0이거나 양수면 그대로 둔다
- −a (a < 0)
- — a가 음수면 부호를 떼어 양수로 만든다
이야기의 시작
−3과 3은 부호는 반대지만 0에서 떨어진 거리는 똑같다 — 그 거리가 절댓값이다.
쉬운 말로
어떤 수가 0에서 얼마나 멀리 있는지를 나타낸 값. 방향(부호)은 버리고 거리만 남긴다.
직관
수직선 위에서 그 수까지 자로 잰 길이라고 보면 된다. 거리는 왼쪽이든 오른쪽이든 절대 음수가 될 수 없으니, 절댓값은 항상 0 이상이다.
어떻게 만들어지나
규칙은 딱 둘 — 0이거나 양수면 그대로, 음수면 앞의 −만 떼어 양수로. 즉 |−3|=3, |3|=3, |0|=0.
예시
|−4|를 보자. −4는 0에서 왼쪽으로 4칸 떨어져 있다. 거리는 4이므로 |−4| = 4.
흔한 오해
|−a| = a라고 무작정 외우면 위험하다. a가 음수일 수도 있기 때문. 절댓값은 '부호를 지우는 것'이 아니라 '거리를 재는 것'이라고 생각해야 한다.
어디에 쓰나
두 점 사이 거리, 오차의 크기, 속력(속도의 절댓값) 등 '방향은 상관없고 크기만 중요할 때' 쓴다.
어디서 왔나
절댓값 기호 | |는 19세기 수학자 바이어슈트라스가 도입했고, '크기'라는 뜻의 라틴어에서 온 이름이 붙었다.
선행 개념
확인 문제
|−7| 의 값은?
- −7
- 0
- 7✓
- 14
연습
|−9| 의 값은?
정답: 9
- −9는 0에서 9칸 떨어져 있다
- → |−9| = 9
핵심: 음수의 절댓값은 부호만 떼면 된다.
|6| + |−4| 의 값은?
정답: 10
- |6| = 6, |−4| = 4
- 6 + 4 = 10
핵심: 절댓값을 먼저 각각 구한 뒤 계산한다.
|−3| − |−1| 의 값은?
정답: 2
- |−3| = 3, |−1| = 1
- 3 − 1 = 2
핵심: 절댓값은 항상 0 이상 — 먼저 양수로 바꾸고 계산.
|a| = 5 를 만족하는 a 를 모두 구하라.
정답: undefined
- 0에서 거리가 5인 점은 두 개
- 오른쪽 5, 왼쪽 −5
- a = 5 또는 a = −5
핵심: 같은 절댓값을 갖는 수는 부호만 다른 두 개다.