경우의 수
“연달아 일어나면 곱하고, 둘 중 하나면 더한다.”
수식
N = m × n읽는 법: 한 사건이 일어나는 경우가 m가지이고, 이어서 다른 사건이 n가지면, 두 사건이 연달아 일어나는 경우의 수는 m×n가지
- m
- — 첫 번째 사건이 일어나는 경우의 수
- n
- — 이어지는 사건이 일어나는 경우의 수
- m × n
- — 두 사건이 연달아 일어나는 전체 경우의 수
이야기의 시작
'경우의 수'는 결국 '몇 가지 방법이 있나'를 빠짐없이, 겹치지 않게 세는 기술이다.
쉬운 말로
동시에 못 일어나는 일은 '더하고'(합의 법칙), 연달아 일어나는 일은 '곱한다'(곱의 법칙).
직관
옷을 고르듯, 상의 3벌 중 하나 고르고 하의 2벌 중 하나 고르면, 상의마다 하의가 2가지씩 갈라져 3×2=6갈래가 된다. 나뭇가지처럼 갈라지니 곱셈이다.
어떻게 만들어지나
핵심 판별은 '그리고'냐 '또는'이냐다. 하나 하고 또 하나를 이어서 → 곱(그리고). 이것 아니면 저것 하나만 → 합(또는).
예시
티셔츠 3종류, 바지 2종류로 한 벌을 입는 방법: 티셔츠마다 바지가 2가지씩 → 3×2 = 6가지.
흔한 오해
'그리고'인데 더하거나, '또는'인데 곱하면 어긋난다. 연달아 일어나면 곱, 둘 중 하나만 일어나면 합이다.
어디에 쓰나
비밀번호 가짓수, 자리 배치, 경기 대진, 로또 확률의 분모 — 확률을 구하려면 먼저 경우의 수를 셀 줄 알아야 한다.
어디서 왔나
'몇 가지나 될까'를 체계적으로 센 것은 17세기 파스칼과 페르마가 도박 문제를 풀며 확률론의 문을 연 데서 본격화됐다.
확인 문제
동전 한 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때, 나올 수 있는 경우의 수는?
- 8
- 12✓
- 36
- 2
연습
티셔츠 4종류와 모자 3종류로 한 세트를 고르는 경우의 수는?
정답: 12
- 티셔츠마다 모자가 3가지씩 갈라진다
- 4 × 3 = 12
핵심: 연달아 고르는 선택은 곱한다.
1, 2, 3의 숫자로 두 자리 수(예: 12, 33)를 만들 때, 만들 수 있는 개수는? (같은 숫자 반복 허용)
정답: 9
- 십의 자리: 3가지
- 일의 자리: 3가지 (반복 허용)
- 3 × 3 = 9
핵심: 각 자리의 경우의 수를 곱한다.
주사위 두 개를 던질 때 나오는 눈의 순서쌍은 모두 몇 가지인가? 왜 곱셈인지 노트에 적어보라.
정답: undefined
- 첫 번째 주사위: 6가지
- 두 번째 주사위: 6가지
- 각 눈마다 6가지로 갈라지므로 6 × 6 = 36
핵심: '그리고'로 이어지는 사건은 경우의 수를 곱한다.