확률·통계
개념 14개
N = m × n경우의 수
동시에 못 일어나는 일은 '더하고'(합의 법칙), 연달아 일어나는 일은 '곱한다'(곱의 법칙).
P(A) = a / n확률의 뜻
일어날 수 있는 경우를 똑같이 나눠 세고, 그중 내가 바라는 경우가 차지하는 비율이 확률이다.
P(Aᶜ) = 1 − P(A)여사건의 확률
어떤 일이 일어나지 않을 확률은, 전체 확률 1에서 그 일이 일어날 확률을 뺀 것이다.
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) / n대푯값(평균·중앙값·최빈값)
평균은 다 더해 개수로 나눈 값, 중앙값은 크기순 한가운데 값, 최빈값은 가장 자주 나온 값이다.
σ² = { (x₁−x̄)² + ⋯ + (xₙ−x̄)² } / n산포도(분산과 표준편차)
각 값이 평균에서 벗어난 거리(편차)를 제곱해 평균 낸 것이 분산, 그 제곱근이 표준편차다.
ₙPᵣ = n!/(n−r)!, ₙCᵣ = n!/(r!(n−r)!)순열과 조합
n개 중 r개를 뽑을 때, 뽑은 순서까지 구별하면 순열(P), 순서는 무시하고 '누가 뽑혔나'만 보면 조합(C)이다.
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)조건부확률
어떤 사건 A가 이미 일어났다고 알 때, 그 조건 아래에서 B가 일어날 확률. 세상을 A로 좁힌 뒤 B를 따진다.
P(X=k) = ₙCₖ pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ이항분포
성공 확률이 p로 일정한 시행을 독립적으로 n번 할 때, 성공이 k번 일어날 확률의 분포다.
P(μ−σ ≤ X ≤ μ+σ) ≈ 0.68정규분포
평균을 중심으로 좌우 대칭인 종 모양 분포. 평균 근처에 자료가 가장 많고, 멀어질수록 급격히 드물어진다.
E(X) = Σ xᵢ pᵢ기댓값과 분산
어떤 값이 나올지 확률로 알 때, 각 값에 그 확률을 곱해 다 더한 것. 수없이 반복하면 수렴하는 '장기 평균'이다.
P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)베이즈 정리
베이즈 정리는 새 증거를 보고 믿음을 갱신하는 법칙이다. 증거 B를 보기 전 A일 확률(사전확률)에, 'A라면 B가 나올 가능도'를 곱하고 전체 B 확률로 나누면, B를 본 뒤 A일 확률(사후확률)이 나온다.
x̄ₙ = (X₁ + X₂ + ⋯ + Xₙ) / n → μ (n → ∞)큰 수의 법칙
큰 수의 법칙은, 같은 무작위 실험을 아주 여러 번 반복하면 그 결과들의 평균이 이론적 기댓값 μ에 점점 가까워진다는 법칙이다. 개별 결과는 예측 불가능해도, 평균은 예측 가능해진다.
(x̄ₙ − μ) / (σ/√n) → N(0, 1) (n → ∞)중심극한정리
중심극한정리는, 원래 분포의 모양이 무엇이든 — 평평하든 치우쳤든 — 독립적인 표본을 많이 모아 평균(또는 합)을 내면 그 평균들의 분포가 정규분포(종 모양)에 가까워진다는 정리다.
P(Xₙ₊₁ | X₀…Xₙ) = P(Xₙ₊₁ | Xₙ); πP = π마르코프 연쇄 — 기억이 없는 이동
상태들 사이를 확률적으로 옮겨 다니는 과정인데, 다음 상태의 확률이 오직 현재 상태에만 의존하고 그 이전 경로에는 전혀 의존하지 않는다. 이 '기억 없음(무기억성)'이 마르코프 성질이다.