확률의 뜻
“확률은 '바라는 경우 ÷ 전체 경우', 0과 1 사이의 비율이다.”
수식
P(A) = a / n읽는 법: 일어날 수 있는 모든 경우가 n가지이고 그중 사건 A가 a가지일 때, A가 일어날 확률은 a/n
- n
- — 일어날 수 있는 모든 경우의 수 (각 경우가 똑같이 일어남직함)
- a
- — 그중 사건 A가 일어나는 경우의 수
- a / n
- — 사건 A가 일어날 확률
이야기의 시작
확률은 '얼마나 자주 일어날까'를 0과 1 사이의 한 숫자로 못 박은 것이다.
쉬운 말로
일어날 수 있는 경우를 똑같이 나눠 세고, 그중 내가 바라는 경우가 차지하는 비율이 확률이다.
직관
주사위는 6면이 똑같이 나온다. 짝수(2, 4, 6)는 그 6칸 중 3칸 → 절반. 확률은 '전체 칸 중 내 칸의 비율'이다. 0이면 절대 안 일어남, 1이면 반드시 일어남.
어떻게 만들어지나
분모는 '전체 경우의 수', 분자는 '바라는 경우의 수'. 단, 각 경우가 똑같이 일어남직해야(공정해야) 이 비율이 확률이 된다.
예시
주사위 한 개에서 짝수가 나올 확률: 전체 6가지 중 짝수는 2, 4, 6의 3가지 → 3/6 = 1/2.
흔한 오해
확률이 1/2이라고 두 번 던지면 반드시 한 번 나온다는 뜻은 아니다. 확률은 '길게 보면 그 비율에 가까워진다'는 것이지 매번의 보장이 아니다.
어디에 쓰나
일기예보·보험·게임·의료검사까지 — 불확실한 세상을 숫자로 다루는 모든 판단의 바탕.
어디서 왔나
17세기 파스칼과 페르마가 '내기를 중간에 멈추면 판돈을 어떻게 나눌까'를 편지로 논하며 확률을 수학으로 끌어올렸다.
선행 개념
확인 문제
주사위 한 개를 던질 때 3의 배수(3 또는 6)가 나올 확률은?
- 1/6
- 1/3✓
- 1/2
- 2/3
연습
1부터 10까지 적힌 공에서 하나를 뽑을 때, 3의 배수(3, 6, 9)가 나올 확률을 소수로 나타내면?
정답: 0.3
- 3의 배수: 3, 6, 9 → 3가지
- 전체 10가지 중 3가지 → 3/10 = 0.3
핵심: 확률 = 바라는 경우 ÷ 전체 경우.
주사위 한 개를 던질 때 소수(2, 3, 5)가 나올 확률은?
정답: 2
- 주사위의 소수: 2, 3, 5 → 3가지
- 3/6 = 1/2
핵심: 먼저 바라는 경우의 수부터 정확히 세라.
1부터 20까지 적힌 카드에서 한 장을 뽑을 때, 4의 배수가 나올 확률을 구하라.
정답: undefined
- 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20 → 5가지
- 5/20 = 1/4
핵심: 분자와 분모를 구한 뒤 약분해 정리한다.