수와 연산methodbeginner
분수의 덧셈과 뺄셈
“분모가 같으면 위만 계산 — 조각 크기는 그대로.”
수식
a/c ± b/c = (a ± b)/c읽는 법: 분모가 같으면 분자끼리 더하거나 빼고, 분모는 그대로 둔다
- a, b
- — 분자 — 위의 조각 수
- c
- — 분모 — 전체를 나눈 조각 수(같아야 함)
이야기의 시작
피자 1조각과 2조각을 합치면 3조각 — 분수 덧셈도 똑같이 조각을 세는 것뿐이다.
쉬운 말로
조각의 크기(분모)가 같을 때는 조각 수(분자)만 더하거나 뺀다.
직관
1/4 과 2/4 는 둘 다 '4분의' 조각이다. 크기가 같으니 그냥 1+2=3조각, 즉 3/4 이다. 분모(조각의 크기)는 바뀌지 않는다 — 조각 개수만 늘거나 준다.
어떻게 만들어지나
분모가 같으면: 분자끼리 계산, 분모는 그대로. 분모가 다르면: 먼저 두 분모를 같게(통분) 만든 뒤 계산한다. 1/2 은 3/6, 1/3 은 2/6 으로 바꿀 수 있다.
예시
1/2 + 1/3 을 계산하자. 분모를 6으로 맞추면 3/6 + 2/6 = 5/6.
흔한 오해
분모끼리 더하면 안 된다! 1/4 + 2/4 는 3/8 이 아니라 3/4 이다. 조각 크기(분모)는 그대로 두어야 한다.
어디에 쓰나
레시피 재료 합치기, 시간 더하기(1/2시간 + 1/4시간), 남은 양 구하기에 쓰인다.
어디서 왔나
분모를 맞춰 계산하는 규칙은 오래전부터 상인과 학자들이 곡식·돈을 나누며 다듬어 왔다.
선행 개념
확인 문제
2/7 + 3/7 은?
- 5/14
- 5/7✓
- 6/7
- 1/7
연습
1/6 + 4/6 을 계산하라.
정답: undefined
풀이:
- 분모가 같다(6).
- 분자만 더한다: 1+4=5
- → 5/6
핵심: 분모 같으면 분자만 더한다.
5/8 − 2/8 을 계산하라.
정답: undefined
풀이:
- 분모가 같다(8).
- 분자만 뺀다: 5−2=3
- → 3/8
핵심: 뺄셈도 위만 계산한다.
1/2 + 1/4 을 계산하라. (분모를 먼저 맞춰라)
정답: undefined
풀이:
- 1/2 을 2/4 로 바꾼다.
- 2/4 + 1/4 = 3/4
핵심: 분모가 다르면 먼저 같게 만든다.