대수conceptfoundations
일차부등식
“부등식의 답은 점이 아니라 '범위'다 — 음수로 나누면 방향이 뒤집힌다.”
수식
ax + b > 0읽는 법: 일차식이 0보다 큰(작은) x의 범위를 구한다
- a, b
- — 주어진 수 (a ≠ 0)
- >
- — 부등호 — 음수로 곱·나누면 방향이 뒤집힌다
- x
- — 조건을 만족하는 값의 범위
이야기의 시작
등식이 '딱 이 값'을 찾는다면, 부등식은 '이 값보다 크거나 작은 범위 전체'를 찾는다.
쉬운 말로
x가 어떤 값보다 크다/작다를 나타내는 식. 답이 하나가 아니라 '범위'로 나온다.
직관
수직선 위의 한 점이 아니라, 한쪽으로 쭉 뻗은 반직선이 답이다. x>2라면 2보다 오른쪽 전체가 해.
어떻게 만들어지나
방정식과 똑같이 이항하고 정리한다 — 딱 하나만 빼고. 양변을 '음수'로 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 뒤집힌다.
예시
2x−4>0 → 2x>4 → x>2. 수직선에서 2보다 큰 쪽 전체가 답이다.
흔한 오해
가장 큰 함정: 음수로 나눌 때 부등호 뒤집기를 잊는 것. −2x>4 는 양변을 −2로 나누며 x<−2 가 된다(> 가 < 로).
어디에 쓰나
'최소 얼마 이상 벌어야', '몇 개까지 살 수 있나', '안전 범위'처럼 조건을 만족하는 값의 '구간'을 정할 때 쓴다.
어디서 왔나
부등호 <, > 는 17세기 영국의 해리엇이 처음 썼고, '작은 쪽이 뾰족하다'는 직관 덕에 지금까지 살아남았다.
선행 개념
확인 문제
−2x + 6 < 0 의 해는?
- x > 3✓
- x < 3
- x > −3
- x < −3
연습
x + 4 < 9 의 해는?
정답: 0
풀이:
- 4를 이항: x < 9 − 4
- x < 5
핵심: 부등호 방향은 그대로 — 양수를 옮길 뿐.
−3x ≥ 9 의 해는?
정답: 1
풀이:
- 양변을 −3으로 나눔 → 부등호 뒤집힘
- x ≤ −3
핵심: 음수로 나누면 ≥ 가 ≤ 로 뒤집힌다.
5x − 2 < 3x + 6 을 풀어라.
정답: undefined
풀이:
- x끼리 모으기: 5x − 3x < 6 + 2
- 2x < 8
- x < 4
핵심: 양수 2로 나눌 땐 방향 그대로 — 음수였다면 뒤집혔다.