일차방정식
“방정식 풀이는 '저울을 기울이지 않고 x만 남기기'.”
수식
ax + b = 0 → x = −b/a읽는 법: 미지수 x의 일차방정식의 해는 x = −b/a (단, a ≠ 0)
- x
- — 구하려는 미지수
- a, b
- — 주어진 수 (a ≠ 0)
- x = −b/a
- — 방정식을 참으로 만드는 단 하나의 해
이야기의 시작
방정식은 '이 저울이 균형을 이루게 하는 x는 무엇인가?'라는 수수께끼다.
쉬운 말로
x가 딱 하나의 값일 때만 참이 되는 등식. 그 값을 찾아내는 게 '방정식을 푼다'는 뜻.
직관
양팔저울을 떠올려라. 양쪽에서 똑같이 더하고 빼고 곱하고 나눠도 균형은 안 깨진다. 그 성질을 이용해 x만 한쪽에 남기면 답이 드러난다.
어떻게 만들어지나
ax+b=0 꼴. b를 반대쪽으로 옮기고(이항) 양변을 a로 나누면 x=−b/a. 이항은 사실 '양변에서 같은 수를 빼는' 저울 조작의 지름길이다.
예시
2x−6=0 → 6을 오른쪽으로: 2x=6 → 양변 ÷2: x=3. x=3을 넣으면 2·3−6=0, 참.
흔한 오해
이항하면 부호가 바뀐다 — +6은 넘어가면서 −6이 된다. 부호를 그대로 옮기는 게 가장 흔한 실수.
어디에 쓰나
'모르는 값 하나를 조건에서 되짚어 찾는' 모든 문제 — 거스름돈, 나이, 속도, 농도 계산의 뼈대.
어디서 왔나
'방정식'과 이항의 규칙은 9세기 알콰리즈미의 책 제목 '알자브르(al-jabr)'에서 왔고, 그게 곧 algebra(대수)의 어원이다.
선행 개념
확인 문제
4x + 12 = 0 의 해는?
- −3✓
- 3
- −12
- 12
연습
x + 5 = 12 를 풀어라.
정답: 7
- 5를 오른쪽으로 이항: x = 12 − 5
- x = 7
핵심: 이항하면 부호가 바뀐다.
3x − 4 = 2x + 5 를 풀어라.
정답: 9
- x끼리, 수끼리 모으기: 3x − 2x = 5 + 4
- x = 9
핵심: 미지수는 한쪽, 수는 반대쪽으로 모은다.
2(x − 1) = x + 4 를 풀어라.
정답: 6
- 괄호 풀기: 2x − 2 = x + 4
- 이항: 2x − x = 4 + 2
- x = 6
핵심: 괄호부터 풀고 이항한다.
어떤 수의 3배에 4를 더했더니 19가 되었다. 방정식을 세워 그 수를 구하라.
정답: undefined
- 그 수를 x로: 3x + 4 = 19
- 3x = 15
- x = 5
핵심: 문장을 등식으로 옮기는 게 방정식의 절반이다.