문자와 식
“문자는 '아직 안 정해진 수'를 담는 그릇이다.”
수식
2x + 3읽는 법: 어떤 수 x를 2배 한 뒤 3을 더한 값
- x
- — 아직 정해지지 않은, 변할 수 있는 수
- 2x
- — x의 2배 (2 × x, 곱셈기호는 생략)
- 3
- — x와 무관하게 늘 더해지는 상수항
이야기의 시작
x는 아직 정체를 밝히지 않은 수의 '자리'일 뿐이다 — 무서워할 이유가 없다.
쉬운 말로
'어떤 수의 2배에 3을 더한 것'을 문자 x를 써서 2x+3 이라고 짧게 적은 것.
직관
말로 길게 설명할 걸 문자 하나로 압축한 속기다. x가 무슨 수든 '2배 하고 3 더하기'라는 규칙은 그대로 — 문자는 그 규칙을 담는 그릇이다.
어떻게 만들어지나
x는 변하는 수, 앞의 2는 곱해지는 계수(곱셈기호 ×는 생략), 뒤의 3은 x와 상관없는 상수항. 이 셋이 모여 하나의 식이 된다.
예시
x=5를 대입하면 2·5+3 = 13. x 자리에 수를 넣으면 식은 하나의 값이 된다.
흔한 오해
2x는 2와 x를 '더한' 게 아니라 '곱한' 것이다. 또 x²과 2x는 완전히 다르다 — 하나는 x를 두 번 곱한 것, 하나는 x를 2번 더한 것.
어디에 쓰나
넓이·둘레·요금·속도처럼 '수가 변하는' 모든 상황을 한 줄 식으로 담아, 나중에 값만 바꿔 끼운다.
어디서 왔나
미지수를 문자로 쓰는 방식은 16세기 비에트가 다지고, 데카르트가 x·y·z를 미지수로 굳히며 지금 모습이 됐다.
선행 개념
확인 문제
x = 4 일 때 3x − 1 의 값은?
- 9
- 11✓
- 12
- 13
연습
x = 6 일 때 2x − 5 의 값을 구하라.
정답: 7
- 2·6 − 5 = 12 − 5
- = 7
핵심: 문자 자리에 수를 넣으면 식은 하나의 값이 된다.
a = 4, b = −2 일 때 3a + b 의 값은?
정답: 10
- 3·4 + (−2) = 12 − 2
- = 10
핵심: 음수를 대입할 땐 괄호로 감싸 부호를 지킨다.
한 자루 x원인 연필 5자루와 500원짜리 지우개 1개의 값을 x로 나타내라.
정답: undefined
- 연필 5자루: 5 × x = 5x
- 지우개: 500
- 합: 5x + 500
핵심: '변하는 값'은 문자로, '정해진 값'은 상수로.