유리수의 사칙연산
“부호부터 정하고, 크기는 그다음이다.”
수식
(+)×(+)=(+), (−)×(−)=(+), (+)×(−)=(−)읽는 법: 부호가 같으면 곱은 양수, 부호가 다르면 곱은 음수
- (+)×(+), (−)×(−)
- — 부호가 같은 두 수의 곱 → 양수
- (+)×(−), (−)×(+)
- — 부호가 다른 두 수의 곱 → 음수
- ÷
- — 나눗셈도 부호 규칙은 곱셈과 똑같다
이야기의 시작
유리수 계산의 8할은 '부호 규칙' 하나다 — 음수 두 개를 곱하면 왜 양수가 될까?
쉬운 말로
정수와 분수를 더하고 빼고 곱하고 나누는 규칙. 핵심은 부호를 먼저 정하고, 그다음 숫자 크기를 계산하는 것.
직관
'반대의 반대는 원래대로'라고 생각하면 된다. 음수를 곱하는 건 방향을 뒤집는 것 — 두 번 뒤집으면 제자리(양수)로 돌아온다. 그래서 (−)×(−)=(+).
어떻게 만들어지나
곱셈·나눗셈은 부호부터 정한다: 같은 부호면 +, 다른 부호면 −. 덧셈·뺄셈은 '−를 빼는 것은 더하는 것'을 기억한다: a−(−b) = a+b.
예시
(−2) × (−6) ÷ 4 를 보자. 부호: (−)×(−)=(+). 크기: 2×6÷4 = 12÷4 = 3. 그래서 답은 +3.
흔한 오해
(−2)² 와 −2² 는 다르다. (−2)²=(−2)×(−2)=4 이지만, −2² 는 2²에 −를 붙인 −4다. 괄호가 부호까지 제곱하는지를 가른다.
어디에 쓰나
온도 변화, 통장의 입출금, 게임 점수 증감 — 늘고 줄고가 섞인 모든 실생활 계산이 유리수 사칙연산이다.
어디서 왔나
음수를 정식 수로 인정하기까지 오래 걸렸지만, 일단 부호 규칙이 정리되자 방정식과 대수 전체가 매끄럽게 굴러가기 시작했다.
선행 개념
확인 문제
(−2) × 3 의 값은?
- −6✓
- 6
- −5
- 5
연습
(−5) + (−3) 을 계산하라.
정답: -8
- 같은 부호의 덧셈: 크기를 더하고 부호는 그대로
- 5 + 3 = 8, 부호는 −
- → −8
핵심: 음수 + 음수는 더 깊은 음수로 간다.
(−7) − (−2) 를 계산하라.
정답: -5
- −를 빼는 것은 더하는 것: −7 − (−2) = −7 + 2
- = −5
핵심: 빼기 음수는 더하기로 바꿔라.
(−2) × (−6) ÷ 4 를 계산하라.
정답: 3
- 부호: (−)×(−)=(+)
- 크기: 2 × 6 ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3
- → +3
핵심: 부호를 먼저 정하고 크기를 계산한다.
(−2)³ 을 계산하고, 왜 음수가 되는지 적어보라.
정답: undefined
- (−2) × (−2) × (−2)
- = 4 × (−2) = −8
- 음수를 홀수 번 곱하면 음수가 남는다
핵심: 음수를 짝수 번 곱하면 양수, 홀수 번이면 음수.