数与运算conceptfoundations
绝对值
“绝对值去掉符号，只留下'到0的距离'。”
公式
|a| = a (a ≥ 0), |a| = −a (a < 0)怎么读: 绝对值就是一个数离0有多远——它的距离
- |a|
- — a的绝对值——它离0的距离
- a ≥ 0
- — 如果a是0或正数，原样保留
- −a (a < 0)
- — 如果a是负数，去掉负号让它变成正数
引子
−3和3符号相反，但它们离0的距离一样——这个距离就是绝对值。
通俗地说
一个数离0有多远。丢掉方向（符号），只保留距离。
直觉
把它想成用尺子量到那个数的长度。距离永远不会是负的，不管往左走还是往右走，所以绝对值总是0或更大。
如何构建
只有两条规则——如果是0或正数，原样保留；如果是负数，去掉前面的负号让它变正。所以|−3|=3，|3|=3，|0|=0。
示例
看|−4|。数字−4在0的左边4步的位置。距离是4，所以|−4| = 4。
常见误区
不要死记|−a| = a——因为a本身可能是负数。把绝对值理解成'测量距离'，而不是'去掉负号'。
用在哪里
两点之间的距离、误差的大小、速率（速度的绝对值）——凡是方向不重要、只看大小的地方都会用到。
从何而来
绝对值符号| |由19世纪数学家魏尔斯特拉斯引入，这个名字来自拉丁语中表示'大小'的词。
前置概念
小测验
|−7|等于多少？
- −7
- 0
- 7✓
- 14
练习
|−9|等于多少？
答案: 9
解答:
- −9离0有9步远
- → |−9| = 9
要点: 对负数，只需去掉符号。
|6| + |−4|等于多少？
答案: 10
解答:
- |6| = 6，|−4| = 4
- 6 + 4 = 10
要点: 先分别求出每个绝对值，再计算。
|−3| − |−1|等于多少？
答案: 2
解答:
- |−3| = 3，|−1| = 1
- 3 − 1 = 2
要点: 绝对值总是≥0——先变正，再计算。
求出所有满足|a| = 5的a值。
答案: undefined
解答:
- 有两个点离0的距离是5
- 右边是5，左边是−5
- a = 5 或 a = −5
要点: 两个数可以共享同一个绝对值——大小相同，符号相反。