代数conceptfoundations
一元一次方程
“解方程就是「在不打破天平平衡的前提下，把 x 单独留出来」。”
公式
ax + b = 0 → x = −b/a怎么读: 关于 x 的一次方程的解是 x = −b/a（其中 a ≠ 0）
- x
- — 要求解的未知数
- a, b
- — 已知的数（a ≠ 0）
- x = −b/a
- — 使方程成立的唯一值
引子
方程是一道谜题：「x 取什么值，能让天平保持平衡？」
通俗地说
只对某一个 x 值成立的等式。找出那个值，就是「解方程」的意思。
直觉
想象一架天平。两边同时加、减、乘、除同一个数，天平仍然平衡。利用这一点，把 x 单独留在一边，答案就显现了。
如何构建
它的形式是 ax+b=0。把 b 移到另一边（移项），再两边同除以 a，就得到 x=−b/a。移项其实就是「两边同减一个数」的简便说法。
示例
2x−6=0 → 把 6 移到右边：2x=6 → 两边同除以 2：x=3。验证：2·3−6=0，成立。
常见误区
移项时符号要变号——+6 移过去就变成 −6。原样照抄符号是最常见的失误。
用在哪里
任何「从条件反推一个未知量」的问题——找零、年龄、速度、浓度，都以此为骨架。
从何而来
「代数」一词来自花拉子米 9 世纪著作标题中的「al-jabr」——正是那条「移项复原」的法则。
前置概念
小测验
4x + 12 = 0 的解是多少？
- −3✓
- 3
- −12
- 12
练习
解方程 x + 5 = 12。
答案: 7
解答:
- 把 5 移到右边：x = 12 − 5
- x = 7
要点: 移项时符号要变号。
解方程 3x − 4 = 2x + 5。
答案: 9
解答:
- 把未知数和数字分别归到两边：3x − 2x = 5 + 4
- x = 9
要点: 未知数归到一边，数字归到另一边。
解方程 2(x − 1) = x + 4。
答案: 6
解答:
- 展开括号：2x − 2 = x + 4
- 移项：2x − x = 4 + 2
- x = 6
要点: 先展开括号，再移项。
一个数的三倍加 4 等于 19。列方程并求出这个数。
答案: undefined
解答:
- 设这个数为 x：3x + 4 = 19
- 3x = 15
- x = 5
要点: 把句子翻译成方程，就成功了一半。