代数conceptfoundations
变量与代数式
“字母就是装「尚未确定的数」的容器。”
公式
2x + 3怎么读: 把某个数 x 翻倍，再加上 3
- x
- — 一个尚未确定、可以自由变化的数
- 2x
- — x 的两倍（2 × x，省略了乘号）
- 3
- — 常数项，不论 x 是多少都要加上
引子
x 只是一个「空位」，用来放还没露面的数——完全不用害怕它。
通俗地说
「把某个数翻倍再加 3」，用字母 x 简洁地写成 2x+3。
直觉
这是一种简写：原本要用一长句话说明的内容，被压缩进一个字母里。不论 x 是什么数，「翻倍再加 3」这条规则始终不变——字母就是装这条规则的容器。
如何构建
x 是会变化的数，前面的 2 是与它相乘的系数（省略了乘号），末尾的 3 是与 x 无关的常数项。三者合在一起构成一个代数式。
示例
代入 x=5：2·5+3 = 13。把一个数放进 x 的空位，代数式就变成了一个具体的值。
常见误区
2x 不是 2「加」x，而是 2「乘」x。而 x² 和 2x 完全不同——一个是 x 自己乘以自己，一个是 x 加两次。
用在哪里
面积、周长、车费、速度——任何「某个数会变化」的情形，都能用一行式子表示，之后只需代入具体数值。
从何而来
用字母表示未知数的做法由韦达在16世纪确立，后经笛卡尔固定下来，把 x、y、z 定为未知数，这一惯例沿用至今。
前置概念
小测验
当 x = 4 时，3x − 1 是多少？
- 9
- 11✓
- 12
- 13
练习
求 x = 6 时 2x − 5 的值。
答案: 7
解答:
- 2·6 − 5 = 12 − 5
- = 7
要点: 把一个数放进字母的空位，代数式就变成了一个值。
当 a = 4、b = −2 时，3a + b 是多少？
答案: 10
解答:
- 3·4 + (−2) = 12 − 2
- = 10
要点: 代入负数时，要用括号括起来以保留符号。
用 x 表示：每支 x 韩元的铅笔 5 支，再加一块 500 韩元的橡皮，总共多少钱。
答案: undefined
解答:
- 5 支铅笔：5 × x = 5x
- 橡皮：500
- 总计：5x + 500
要点: 「会变化的量」用字母表示；「固定的量」保持为常数。