代数
18 个概念
2x + 3变量与代数式
「把某个数翻倍再加 3」，用字母 x 简洁地写成 2x+3。
ax + b = 0 → x = −b/a一元一次方程
只对某一个 x 值成立的等式。找出那个值，就是「解方程」的意思。
a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂二元一次方程组
找出同时满足两个方程的唯一一对 (x, y)。要把答案锁定在一个点上，需要两个方程。
ax + b > 0一元一次不等式
描述 x 比某个值大或小的陈述。答案不是一个数，而是一个「范围」。
y = ax + b一次函数与它的图像
一个规则：输入 x，输出 y = 「a 乘以 x 再加上 b」。画出图像，永远是一条直线。
(a + b)² = a² + 2ab + b²乘法公式
(a+b)² 不等于 a²+b²；中间还夹着一个 2ab，所以结果是 a²+2ab+b²。
x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)因式分解
把像 x²+5x+6 这样的式子，变成「两个式子的乘积」，例如 (x+2)(x+3)。这正好是展开的逆过程。
ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)一元二次方程
含有 x² 的方程，形如 ax²+bx+c=0。它最多有两个解，把 a、b、c 代入求根公式总能求出这两个解。
y = a(x − p)² + q二次函数
y = a(x−p)² + q。图像是一条抛物线，顶点 (p, q) 就是它'最尖'的那一点（最高点或最低点）。
y = aˣ ⇔ x = logₐ y指数函数与对数函数
aˣ 是把 a 自乘 x 次；logₐ y 反过来问「要把 a 乘多少次才能到达 y？」。指数与对数互为逆运算。
aₙ = a₁ + (n−1)d, aₙ = a₁·rⁿ⁻¹等差数列与等比数列
等差数列每次给前一项加上一个固定的数d；等比数列每次给前一项乘以一个固定的数r。
Σₖ₌₁ⁿ k = n(n+1)/2西格玛记号与数列求和
Σ 是一条指令：'从下限值开始，一直代入到上限值，然后全部相加'。Σₖ₌₁ⁿ k 就是从 1 加到 n 的和。
(AB)ᵢⱼ = Σₖ aᵢₖ bₖⱼ矩阵
矩阵把数字按行和列排列。要把两个矩阵相乘，就是把「左边的一行」和「右边的一列」配对，逐项相乘再相加。
(a + b)ⁿ = Σₖ₌₀ⁿ ₙCₖ aⁿ⁻ᵏ bᵏ二项式定理
展开(a+b)ⁿ时，每一项的系数是ₙCₖ——从n个括号中选出k个取b的方式数。
T(v) = Av, T(u+v) = T(u)+T(v), T(cu) = c·T(u)线性变换
线性变换移动平面（或空间）中的每一个点，同时保持网格线笔直、间距均匀，并让原点固定不动。这种井然有序的运动，可以完全由一个矩阵来描述。
Av = λv (v ≠ 0); det(A − λI) = 0特征值与特征向量
对空间施加变换A，大多数向量的方向都会被打乱。但某些特殊的向量v能保持方向不变，只会被一个因子λ缩放。这样的v叫做特征向量，因子λ就是它的特征值。
u, v ∈ V, a, b ∈ ℝ ⟹ a·u + b·v ∈ V向量空间
向量空间是这样一个集合：把其中的元素相加，或乘以一个实数，结果永远不会跑出这个集合。这两种运算只需遵守几条自然的规则。
det([[a, b], [c, d]]) = ad − bc行列式
2×2矩阵[[a,b],[c,d]]的行列式是ad − bc。这个数告诉你，这个矩阵把任意图形的面积缩放了多少倍。