अनुपात और दर
“अनुपात दो मात्राओं की तुलना करता है; दर वह तुलना एक संख्या में बाँट दी गई है।”
सूत्र
a : b = a ÷ bकैसे पढ़ें: 'a से b' का अनुपात, एक संख्या के रूप में लिखा जाए तो a को b से भाग देने पर मिलता है (दर)
- a
- — जिस मात्रा की तुलना की जा रही है (आगे वाली संख्या)
- b
- — आधार के रूप में इस्तेमाल की गई मात्रा (पीछे वाली संख्या)
शुरुआत
2 लाल कंचे और 3 नीले — एक अनुपात दो मात्राओं की तुलना 'यह से वह' के रूप में करता है।
सरल शब्दों में
अनुपात दो मात्राओं की तुलना 'यह से वह' के रूप में करता है; दर उसे भाग देकर एक संख्या में बदल देती है।
अंतर्ज्ञान
2 लाल और 3 नीले के साथ, अनुपात है 2 : 3। इसे एक संख्या बनाने के लिए, 2 ÷ 3 निकालें — यही दर है। अनुपात तुलना करता है; दर उस तुलना को एक संख्या में समेट देती है।
कैसे बनता है
अनुपात a : b में, आगे वाला a तुलना किया जा रहा है और पीछे वाला b आधार है। दोनों को एक ही संख्या से गुणा या भाग देने पर अनुपात वही रहता है — 4 : 2 बराबर है 2 : 1 के।
उदाहरण
2 घंटे में 10 km चलें तो आपकी दर 10 ÷ 2 = 5 km प्रति घंटा है।
आम ग़लतफ़हमी
अनुपात 2 : 3 का मतलब 'कुल का 2/3' नहीं है। कुल है 2+3 = 5, तो लाल इसका 2/5 है। अनुपात को कुल के भिन्न के साथ मत मिलाइए।
कहाँ उपयोग होता है
व्यंजन के मिश्रण, गति (दूरी से समय का अनुपात), नक्शे के पैमाने, रंग मिलाना — अनुपात और दर हर जगह हैं।
कहाँ से आया
प्राचीन ग्रीक ज्यामिति में अनुपात को लंबाई और क्षेत्रफल की तुलना करने के तरीके के रूप में गहराई से पढ़ा गया।
पूर्वापेक्षाएँ
त्वरित जाँच
2 लाल कंचे और 5 नीले हैं। लाल से नीले का अनुपात क्या है?
- 2 : 5✓
- 5 : 2
- 2 : 7
- 5 : 7
अभ्यास
अनुपात 4 : 2 को सबसे सरल रूप में लिखें।
उत्तर: undefined
- दोनों संख्याओं को 2 से भाग दें।
- 4÷2 : 2÷2
- → 2 : 1
मुख्य बात: दोनों तरफ एक ही संख्या से भाग दें और अनुपात बना रहता है।
आप 2 घंटे में 10 km चले। प्रति घंटे कितने km?
उत्तर: 5
- प्रति घंटा = दूरी ÷ समय
- 10 ÷ 2 = 5
- → 5 km/h
मुख्य बात: दर एक ऐसी संख्या है जो भाग देने से मिलती है।
आटे और चीनी को 2 : 1 में मिलाएँ। 4 कप आटे के लिए, कितने कप चीनी चाहिए?
उत्तर: 2
- आटा दुगना हो गया (2→4)।
- तो चीनी भी दुगनी करें: 1 × 2 = 2
- → 2 कप
मुख्य बात: एक तरफ को बदलें तो दूसरी तरफ भी उतने ही अनुपात में बदलें।