代数conceptfoundations
変数と式
“文字は『まだ決まっていない数』の入れ物。”
数式
2x + 3読み方: ある数 x を2倍して、3を足す
- x
- — まだ決まっていない、自由に変わる数
- 2x
- — x の2倍（2 × x の × を省いたもの）
- 3
- — 定数項——x に関係なく常に足される部分
きっかけ
x はまだ正体を明かしていない数の『枠』にすぎません——怖がる必要はありません。
やさしく言うと
『ある数を2倍して3を足す』を、文字 x を使って 2x+3 と短く書いたもの。
直感
これは省略記法です。長い文で説明すべきことを、1つの文字に凝縮しています。x がどんな数であっても『2倍して3を足す』というルール自体は変わらない——文字はそのルールの入れ物なのです。
どう作られるか
x は変化する数、その前の2はかけられる係数（× 記号は省略される）、末尾の3はxに関係なく常に足される定数項。これらが合わさって1つの式になります。
例
x=5 を代入：2·5+3 = 13。x の枠に数を入れれば、式は1つの値になります。
よくある誤解
2x は2『足す』x ではなく、2『かける』x です。また x² は 2x とはまったく別物——一方は x どうしをかけ、もう一方は x を2回足します。
どこで使うか
面積、周の長さ、料金、速さなど『数が変化する』あらゆる場面を1行で表し、あとは値を差し替えるだけで済みます。
どこから来たか
未知数を文字で書く方法は1500年代にヴィエトによって形づくられ、デカルトが x, y, z を未知数として固定し、今も使われる形になりました。
前提概念
確認問題
x = 4 のとき、3x − 1 はいくつ？
- 9
- 11✓
- 12
- 13
練習
x = 6 のとき、2x − 5 の値を求めよ。
答え: 7
解き方:
- 2·6 − 5 = 12 − 5
- = 7
ポイント: 文字の枠に数を入れれば、式は1つの値になる。
a = 4、b = −2 のとき、3a + b はいくつ？
答え: 10
解き方:
- 3·4 + (−2) = 12 − 2
- = 10
ポイント: 負の数を代入するときは括弧で囲み、符号を保つ。
1本 x ウォンの鉛筆5本と、500ウォンの消しゴム1個の代金を x で表せ。
答え: undefined
解き方:
- 鉛筆5本：5 × x = 5x
- 消しゴム：500
- 合計：5x + 500
ポイント: 『変化する量』は文字に、『固定の量』は定数のままにする。