비와 비율
“비는 두 양을 견준 것, 비율은 그 견줌을 나눗셈 한 수다.”
수식
a : b = a ÷ b읽는 법: 'a 대 b'라는 비를 하나의 수로 나타내면 a를 b로 나눈 값(비율)이다
- a
- — 비교하는 양(앞의 수)
- b
- — 기준이 되는 양(뒤의 수)
이야기의 시작
빨간 구슬 2개에 파란 구슬 3개 — '몇 대 몇'으로 두 양을 비교하는 게 비다.
쉬운 말로
두 양을 견주어 '몇 대 몇'으로 나타낸 것이 비, 그것을 하나의 수(나눗셈)로 만든 것이 비율.
직관
빨강 2개, 파랑 3개면 비는 2 : 3 이다. 이 비를 하나의 수로 보고 싶으면 2 ÷ 3 을 계산하면 되고, 이게 비율이다. 비는 '견주기', 비율은 그 견줌을 한 수로 압축한 것이다.
어떻게 만들어지나
비 a : b 에서 앞의 a 는 비교하는 양, 뒤의 b 는 기준. 두 수에 같은 수를 곱하거나 나눠도 비는 변하지 않는다 — 4 : 2 는 2 : 1 과 같은 비다.
예시
2시간에 10km를 걸었다면, 1시간당 걸은 거리(비율)는 10 ÷ 2 = 5km 이다.
흔한 오해
비 2 : 3 은 '전체의 2/3'가 아니다. 전체는 2+3=5 이고, 빨강은 전체의 2/5 다. 비와 전체 대비 분수를 헷갈리면 안 된다.
어디에 쓰나
요리 재료 비율, 속도(거리 대 시간), 지도의 축척, 물감 섞기 등에 쓰인다.
어디서 왔나
비의 개념은 고대 그리스 기하학에서 길이·넓이를 견주는 도구로 깊이 연구되었다.
선행 개념
확인 문제
빨간 구슬 2개, 파란 구슬 5개가 있다. 빨강 대 파랑의 비는?
- 2 : 5✓
- 5 : 2
- 2 : 7
- 5 : 7
연습
비 4 : 2 를 가장 간단한 비로 나타내라.
정답: undefined
- 두 수를 모두 2로 나눈다.
- 4÷2 : 2÷2
- → 2 : 1
핵심: 같은 수로 나눠도 비는 그대로.
2시간에 10km를 걸었다. 1시간당 몇 km인가?
정답: 5
- 1시간당 거리 = 거리 ÷ 시간
- 10 ÷ 2 = 5
- → 시속 5km
핵심: 비율은 나눗셈으로 나오는 하나의 수다.
밀가루와 설탕을 2 : 1 로 섞는다. 밀가루 4컵이면 설탕은 몇 컵?
정답: 2
- 밀가루가 2배(2→4)가 됐다.
- 설탕도 2배: 1 × 2 = 2
- → 2컵
핵심: 한쪽을 몇 배 하면 다른 쪽도 같은 배로.