数与运算conceptbeginner
比与比率
“比是两个量的比较；比率是把这个比较除成一个数。”
公式
a : b = a ÷ b怎么读: 'a 比 b'写成一个数，就是 a 除以 b（比率）
- a
- — 被比较的量（前面的数）
- b
- — 作为基准的量（后面的数）
引子
2 颗红色弹珠比 3 颗蓝色弹珠——比就是把两个量以'这个比那个'的方式做比较。
通俗地说
比是把两个量以'这个比那个'的方式比较；比率则通过做除法把它变成一个数。
直觉
红色 2 颗、蓝色 3 颗，比是 2 : 3。要把它变成一个数，就算 2 ÷ 3——这就是比率。比是一种比较；比率把这种比较压缩成一个数。
如何构建
在比 a : b 中，前面的 a 是被比较的量，后面的 b 是基准。把两边同乘或同除以同一个数，比不会变——4 : 2 等于 2 : 1。
示例
2 小时走了 10 千米，速率就是 10 ÷ 2 = 5 千米每小时。
常见误区
比 2 : 3 并不表示'占整体的 2/3'。整体是 2+3 = 5，所以红色占整体的 2/5。不要把比和占总量的分数混淆。
用在哪里
配方比例、速度（距离比时间）、地图比例尺、调配颜料——比和比率无处不在。
从何而来
在古希腊几何学中，比作为比较长度和面积的方法被深入研究。
前置概念
小测验
有 2 颗红色弹珠和 5 颗蓝色弹珠。红色比蓝色的比是多少？
- 2 : 5✓
- 5 : 2
- 2 : 7
- 5 : 7
练习
把比 4 : 2 化成最简形式。
答案: undefined
解答:
- 两个数都除以 2。
- 4÷2 : 2÷2
- → 2 : 1
要点: 两边同除以同一个数，比不变。
你用 2 小时走了 10 千米。每小时走多少千米？
答案: 5
解答:
- 每小时 = 距离 ÷ 时间
- 10 ÷ 2 = 5
- → 每小时 5 千米
要点: 比率是通过除法得到的一个数。
面粉与糖的比是 2 : 1。如果用 4 杯面粉，需要多少杯糖？
答案: 2
解答:
- 面粉翻倍了（2→4）。
- 所以糖也翻倍：1 × 2 = 2
- → 2 杯
要点: 一边按比例扩大，另一边也要按同样的倍数扩大。